Page 1 - qua2
P. 1
פתרון פרק כמותי שני – מועד סתיו 2018
.1השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות הזוויות ושטח גזרה במעגלים .הזווית
הנתונה בשאלה נמצאת בתוך משולש שווה שוקיים (השוקיים הם הרדיוסים של המעגל) ולכן ישנה
זווית נוספת השווה ל .300זווית זו הינה זווית היקפית הנשענת על הקשת BDולכן הזווית
המרכזית שלה היא .(∢ ) 600באותו האופן בדיוק נוכל לומר כי .∢ = 600מכך נדע כי
הגזרה מכילה זווית של 1200והיא שווה לשליש משטח המעגל כולו ):(132600
גזרה = 1 ∙ 2 = 1 ∙ ∙ 36 =
3 3
.2השאלה שלפנינו מכילה מערכת משוואות .התבקשנו למצוא את ערכו של ולכן נשאף "להיפטר"
מכל שאר הנעלמים .נעביר במשוואה השנייה את 2אגף ונקבל:
2 + 2 = 36
36
⏞ 2 + 2 + 9 = 18
45 = 18 /: 18
= = =
.3השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית אותה ניתן לפתור על ידי בניית משוואה או הצבת
תשובות.
דרך ראשונה – הצבת תשובות:
תשובה מספר – 1נניח כי אבנר מקבל 8שקלים ליום .מכך נגלה כי בני מקבל 10שקלים (2
יותר) וגיורא מקבל 12שקלים ( 2יותר מבני) .תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא
מקבל פי 2מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה.
תשובה מספר – 2נניח כי אבנר מקבל 2שקלים ליום .מכך נגלה כי בני מקבל 4שקלים (2
יותר) וגיורא מקבל 6שקלים ( 2יותר מבני) .תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא
מקבל פי 2מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה.
תשובה מספר – 3נניח כי אבנר מקבל 6שקלים ליום .מכך נגלה כי בני מקבל 8שקלים (2
יותר) וגיורא מקבל 10שקלים ( 2יותר מבני) .תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא
מקבל פי 2מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה.
בשלב זה נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה.
תשובה מספר – 4נניח כי אבנר מקבל 4שקלים ליום .מכך נגלה כי בני מקבל 6שקלים (2
יותר) וגיורא מקבל 8שקלים ( 2יותר מבני) .תוצאות אלו מקיימות את התנאי כי גיורא מקבל
פי 2מאבנר ולכן תשובה זו נכונה.