Page 1 - qua2

‫פתרון פרק כמותי שני – מועד סתיו ‪2018‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות הזוויות ושטח גזרה במעגלים‪ .‬הזווית‬
‫הנתונה בשאלה נמצאת בתוך משולש שווה שוקיים (השוקיים הם הרדיוסים של המעגל) ולכן ישנה‬

‫זווית נוספת השווה ל ‪ .300‬זווית זו הינה זווית היקפית הנשענת על הקשת ‪ BD‬ולכן הזווית‬

‫המרכזית שלה היא ‪ .(∢ ) 600‬באותו האופן בדיוק נוכל לומר כי ‪ .∢ = 600‬מכך נדע כי‬

‫הגזרה מכילה זווית של ‪ 1200‬והיא שווה לשליש משטח המעגל כולו )‪:(132600‬‬

‫גזרה‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫∙‬ ‫‪ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪36‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו מכילה מערכת משוואות‪ .‬התבקשנו למצוא את ערכו של ‪ ‬ולכן נשאף "להיפטר"‬
‫מכל שאר הנעלמים‪ .‬נעביר במשוואה השנייה את ‪ 2‬אגף ונקבל‪:‬‬
‫‪ 2 + 2 = 36‬‬

‫‪36‬‬

‫‪ ⏞ 2 + 2 + 9 = 18 ‬‬

‫‪45 = 18 /: 18‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ = = = ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית אותה ניתן לפתור על ידי בניית משוואה או הצבת‬
‫תשובות‪.‬‬

‫דרך ראשונה – הצבת תשובות‪:‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 1‬נניח כי אבנר מקבל ‪ 8‬שקלים ליום‪ .‬מכך נגלה כי בני מקבל ‪ 10‬שקלים (‪2‬‬
‫יותר) וגיורא מקבל ‪ 12‬שקלים (‪ 2‬יותר מבני)‪ .‬תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא‬

‫מקבל פי ‪ 2‬מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 2‬נניח כי אבנר מקבל ‪ 2‬שקלים ליום‪ .‬מכך נגלה כי בני מקבל ‪ 4‬שקלים (‪2‬‬
‫יותר) וגיורא מקבל ‪ 6‬שקלים (‪ 2‬יותר מבני)‪ .‬תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא‬

‫מקבל פי ‪ 2‬מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 3‬נניח כי אבנר מקבל ‪ 6‬שקלים ליום‪ .‬מכך נגלה כי בני מקבל ‪ 8‬שקלים (‪2‬‬
‫יותר) וגיורא מקבל ‪ 10‬שקלים (‪ 2‬יותר מבני)‪ .‬תוצאות אלו לא מקיימות את התנאי כי גיורא‬

‫מקבל פי ‪ 2‬מאבנר ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬
‫בשלב זה נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 4‬נניח כי אבנר מקבל ‪ 4‬שקלים ליום‪ .‬מכך נגלה כי בני מקבל ‪ 6‬שקלים (‪2‬‬
‫יותר) וגיורא מקבל ‪ 8‬שקלים (‪ 2‬יותר מבני)‪ .‬תוצאות אלו מקיימות את התנאי כי גיורא מקבל‬

‫פי ‪ 2‬מאבנר ולכן תשובה זו נכונה‪.‬‬