Page 7 - qua1

‫דרך פתרון נוספת – הצבת מספרים נוחים –‬
‫כיוון שהשאלה מכילה רק נתוני יחס והתבקשנו למצוא יחס נוכל להציב מספרים נוחים לצורך‬

‫פתרון התרגיל‪.‬‬
‫נניח כי כאשר הם עובדים בנפרד הם מייצרים ‪ 10‬ארונות‪ ,‬וכאשר הם עובדים יחדיו הם‬

‫מייצרים ‪ 15‬ארונות (פי ‪ .)1.5‬נניח גם‪ ,‬לצורך הנוחות‪ ,‬כי הספק זה הוא בשעה אחת‪.‬‬
‫בשבוע א ובשבוע ב הם עבדו את אותו מספר שעות‪ ,‬ולכן נניח כי הם עבדו שעה אחת‪.‬‬
‫שבוע א' חולק ל ‪ – 2‬חצי מהזמן בקצב אחד וחצי מהזמן בקצב השני‪ ,‬כלומר הם ייצרו ‪5‬‬

‫ארונות בחצי הראשון ו ‪ 7.5‬ארונות בחצי השני‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬בסך הכל הם ייצרו ‪ 12.5‬ארונות בשבוע א‪.‬‬
‫בשבוע ב הם עבדו שעה בקצב אחיד ולכן ייצרו ‪ 15‬ארונות‪.‬‬
‫כעת נבדוק פי כמה גדולה העבודה בשבוע ב' משבוע א'‪:‬‬

‫‪15 15 30 6 ‬‬
‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו היא שאלה העוסקת בדמיון בגאומטריה‪.‬‬

‫כאשר מסתכלים ראשית על המלבן רואים כי הוא חולק לשני משולשים ובתוך אחד‬

‫המשולשים הועבר קו מאונך שבעצם מקביל לצלע‪ .‬משמע‪ ,‬נוצר דמיון כי המשולש הקטן‬

‫האפור למשולש הגדול ‪.BCD‬‬

‫יחס הדמיון ביניהם הוא ‪ 1:3‬כיוון ש ‪ ‬זו הצלע של המשולש הקטן ו ‪ 3 ‬זו הצלע של המשולש‬

‫הגדול‪.‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬כדי למצוא את יחס השטחים עלינו להעלות בריבוע את יחס הדמיון –‬

‫‪12 1‬‬
‫‪(3) = 9‬‬

‫המשולש‪.‬‬ ‫מתוך‬ ‫‪1‬‬ ‫הוא‬ ‫האפור‬ ‫המשולש‬ ‫כלומר‪,‬‬
‫‪9‬‬

‫כיוון שהמשולש הוא חצי מהמלבן כולו נוכל לומר כי המשולש האפור הוא תשיעית מתוך החצי‬

‫‪1∙1= 1‬‬ ‫‪-‬‬

‫‪9 2 18‬‬

‫מכאן ששטח המלבן גדול פי ‪ 18‬משטח המשולש האפור‪.‬‬