Page 2 - qua1
P. 2
.4השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית המכילה נעלמים .במקרה זה ישנה משוואה אחת עם שני
נעלמים ולכן היא אינה פתירה באופן אלגברי מלא .בנוסף ,נתון כי הנעלמים שלפנינו שלמים,
חיוביים וקטנים מ .10משמע ,מספר האפשרויות לערכם של הנעלמים הוא קטן.
אם החיסור ביניהם מניב תוצאה של 20אז ערכו המינימלי של חייב להיות .5זאת לאור
העובדה שאם = 4אז לא יתכן כי .16 − 2 = 20
נבדוק האם יש מספר שלם שיכול להשלים את המשוואה בהתאם לערכים השונים ש יכול
לקבל:
אין פתרון → = 5 → 25 − 2 = 20 → 2 = 5
) ( = יש פתרון → = 6 → 36 − 2 = 20 → 2 = 16
כעת שמצאנו פתרון אפשרי למשוואה אין צורך להמשיך ולבדוק את האפשרויות הנוספות.
− = 6 − 4 =
.5השאלה שלפנינו הינה שאלה המכילה מערכת אי שוויונים .אין כל כך אפשרות במקרה זה
לגשת לפתרון השאלה על ידי פתרון אלגברי כיוון שלא ניתן (כמו במערכת משוואות) לבודד
נעלם ולהציבו באי השוויון השני .ננסה לגשת לאי השוויונים ולנתח את אופי האיברים שבהם.
∙ < +
באי שוויון זה נתון כי מכפלה מניבה תוצאה קטנה יותר מחיבור .מקרה בולט בו מצב זה
מתרחש הינו כאשר אחד הנעלמים שווה ל ( 1כיוון שאז המכפלה לא מגדילה את התוצאה).
כיוון ש הוא הקטן מבין השניים הוא יהיה זה ששווה ל .1למשל. 1 ∙ 3 < 1 + 3 :
במידה ו = 2אז נוכל לראות כי אי השוויון לא יתקיים כיוון שהוספה של ( 2למספר הגדול
)2בטוח לא תגדיל אותו יותר מהכפלה פי .2למשל. 2 ∙ 3 < 2 + 3:
מכאן שבהכרח . = 
