Page 21 - 1214

‫מועד דצמבר ‪2014‬‬ ‫‪- 20 -‬‬ ‫ חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשו ן‬

‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

‫הערות כלליות‬

‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש ‪b‬החיובי של ‪.a‬‬
‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪b bb .‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h hh‬‬ ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫נוסחאות ‪a aa‬‬

‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ a%‬מ‪ x-‬הם‬ ‫אחוזים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬
‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪(a‬‬ ‫)‪+ b‬‬ ‫‪$‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪xr°xxrx°°°rr‬‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬
‫הוא‬ ‫‪rr‬‬

‫‪r‬‬

‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫‪a-n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬
‫‪an‬‬
‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬
‫‪c‬‬ ‫ב‪am + n = am · an .‬‬
‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית ‪b r‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ccb‬‬ ‫‪b‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪bb‬‬
‫‪h‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪a180‬‬ ‫‪360‬‬ ‫=‬ ‫‪a180nn−‬‬ ‫‪360 k‬‬ ‫‪a aa‬‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪= ^m‬‬ ‫‪a hn‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הוא‬
‫‪b‬‬ ‫מעלות‬ ‫‪am‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬ ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬
‫‪h‬‬

‫‪b‬‬

‫‪h ba c‬‬ ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫‪ab‬‬ ‫הוא ‪(π = 3.14...) πr2‬‬ ‫‪r h hh‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬
‫‪r rr‬‬
‫‪ha r‬‬
‫‪x°‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2πr‬‬ ‫דרך‬
‫זמן‬
‫‪ar‬‬ ‫= מהירות‬ ‫בעיות דרך‪:‬‬ ‫‪.4‬‬

‫‪r‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬

‫‪x°‬‬ ‫‪πr2 $‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪360‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬ ‫‪h‬‬
‫‪h hh‬‬
‫‪x°‬‬ ‫‪rc‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬ ‫= הספק‬ ‫כמות עבודה‬ ‫בעיות הספק‪:‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪rax° r‬‬ ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬ ‫זמן‬
‫‪r‬‬
‫‪rc‬‬ ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬ ‫‪ .6‬עצרת‪r rr n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫‪ab‬‬

‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪c2ab + 2bc + 2ac‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
‫‪b‬‬ ‫‪ABAA‬‬ ‫‪D EDD‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪c hh‬‬ ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫‪BCBB‬‬ ‫‪E FEE‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬
‫‪C CC‬‬ ‫‪F FF‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EF‬‬
‫‪a rb‬‬ ‫=‬ ‫וגם‬ ‫=‬ ‫אז‬

‫‪ .14‬גליל‪h r :‬‬

‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס ‪r‬‬ ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬

‫ררורוו‪h‬ס‪h‬סריסיויתת‪r‬סתי‪BA‬ת‬ ‫‪D‬‬ ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2πr · h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫שאורך בסיסו ‪a‬‬ ‫שטח משולש‬ ‫א‪.‬‬
‫‪E‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬ ‫ואורך הגובה‬
‫ספרדית‬ ‫משולב‬ ‫צרפתית‬ ‫‪a$h‬‬
‫סספפררסדדפיירתתדית‬ ‫צבצ‪.‬ררפפצתרתייפתתשתיטתח הפנים של הגלילממהששווומללשבאבולב‬
‫‪Cr h‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪éénsnenuuus.sese1eC5CCC‬נג‪onôottt.téuéttéé‬פ‪ycytptcpcééôpoô‬ח‪hphôhyo‬נ)‪yc‬חפ‪AAhh‬ר‪A‬ח‪é‬ו‪ôôAtB+téBtBé‬ט‪créô‬ה‪ctBc‬ג(‪rô‬של‪c‬יר‪π‬לד‪2‬יוה=וס‪C‬א‪ChC‬ב·‪eheC‬ס‪sesr‬י·‪n2enuπuus‬ס‪g2treens‬ו‪hheyoyygpt+lrpeleπpoleonegotgtue‬ו‪h2pl‬ג‪ry‬ו‪πAAh‬ב‪e2BegBBggA‬ה‪llelA‬ו‪,hleBg‬‬ ‫‪a aa‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪icphahohictipctiecpaepoataotnoottetteueteetentsotnonauouussasaaC‬צ‪Ah‬ר‪oAA‬פ‪etBtBotBo‬ת‪teA‬י‪ataBtote‬ת‪ceca‬‬ ‫‪rfrnrrftfBfnnhnnAtBthtBnBnAnAAruhrbrgufubjurbnbrgnrgftgtjffjnyjnnnnnetntttpttynynfyeneeppfpffC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ووﺗ‪2‬כﺗﺮﺮوבﺗ‪C‬ﺮס‪A‬רט‪AAA‬וﻗﻗﺎ‪A‬ﺎטﺋﺋﻗﺎﻢﻢﺋﻢ‬ ‫משפט פיתגורס‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬
‫במשולש ישר זווית ‪ABC‬‬
‫‪A‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫יייתתתריררתר‬ ‫מתקיים ‪= AB2 + BC2‬‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬ ‫ננייצצניבבצב‬
‫נניי‪B‬צצניבבצב‬
‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫במשולש ישר זווית ש‪CC‬ז‪C‬וו‪C‬יותﻗיﻗﺎﺎוﺋﺋﻗﺎﻢﻢהﺋןﻢ‬
‫‪CC‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪B BB‬‬ ‫‪C CC‬‬ ‫‪B BB‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫‪A aD‬‬ ‫‪πr2 $‬‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬ ‫‪ 60°, 30°‬ו‪ ,90°-‬אורך הניצב שמול‬

‫‪Bh‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪3‬‬ ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

‫‪A hypoténuse‬‬ ‫‪CAA‬‬ ‫‪hDEF‬ית‪3$‬ר‪Sr‬‬ ‫הוא‬ ‫‪,h‬‬ ‫‪A‬‬ ‫בסיסوﺗהﺮ‪S‬‬ ‫ששטח‬ ‫פירמידה‬ ‫נפח‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪b bb a‬‬
‫וגוﻗבﺎﺋהﻢה‬
‫ניצב‬ ‫‪a aa‬‬
‫‪CAB‬‬ ‫‪DF‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ ‪B‬‬
‫נ‪E‬יצב‬
‫‪A hD‬‬
‫‪CB EF‬‬
‫צרפתי‬ ‫‪a‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬

‫‪C hF‬‬ ‫הארצי‬ ‫מהמרכז‬ ‫בכתב‬ ‫אישור‬ ‫‪-‬‬ ‫ממנה‬ ‫חלקים‬ ‫או‬ ‫כולה‬ ‫‪-‬‬ ‫ללמדה‬ ‫או‬ ‫אמצעי‪,‬‬ ‫צורה‬ ‫ממנה‬ ‫קטעים‬ ‫או‬ ‫זו‬ ‫בחינה‬ ‫להפיץ‬ ‫להעתיק‬
‫ו‪bA‬להערכה‪.‬‬ ‫לבחינות‬ ‫בלא‬ ‫ובכל‬ ‫בכל‬ ‫או‬ ‫אין‬
‫צרפת‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺗﺮ‬
‫‪hypo‬‬ ‫ר‬ ‫‪a‬‬