Page 29 - 0715

‫מועד יולי ‪2015‬‬ ‫‪- 28 -‬‬ ‫ חשיבה כמותית ‪ -‬פרק שני ‬

‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

‫הערות כלליות‬

‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש‪b‬החיובי של ‪.a‬‬
‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪b bb .‬‬
‫‪h‬‬
‫‪h hh‬‬ ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬
‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬
‫‪a‬‬
‫נוסחאות ‪a aa‬‬

‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪$x‬‬ ‫‪ a%‬מ‪ x-‬הם‬ ‫אחוזים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬
‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪(a + b) $ h‬‬ ‫‪xr°‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪rr‬‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬
‫הוא‬ ‫‪xr°‬‬ ‫‪xx°°‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪rr‬‬

‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫‪a-n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪.‬‬
‫‪an‬‬
‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬
‫‪c‬‬ ‫ב‪am + n = am · an .‬‬
‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית ‪b r‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ccb‬‬ ‫‪b‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪n‬‬
‫‪h‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪360‬‬ ‫– ‪180n‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪a aa‬‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪= ^m‬‬ ‫‪a hn‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪a180‬‬ ‫–‬ ‫‪n‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪a‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הוא‬ ‫‪am‬‬
‫מעלו‪r‬ת‪b‬‬

‫‪a‬‬ ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬
‫‪b‬‬

‫‪h ba c‬‬ ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫‪ab‬‬ ‫הוא ‪(r = 3.14...) rr2‬‬ ‫‪r h hh‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬
‫‪r rr‬‬
‫‪ha r‬‬

‫‪x°‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2rr‬‬ ‫דרך‬
‫‪ar‬‬ ‫זמן‬
‫= מהירות‬ ‫בעיות דרך‪:‬‬ ‫‪.4‬‬
‫‪r‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬
‫‪x°‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪rr2 $‬‬ ‫‪360‬‬ ‫הוא‬ ‫‪h‬‬
‫‪h hh‬‬
‫‪r‬‬ ‫= הספק‬ ‫כמות עבודה‬ ‫בעיות הספק‪:‬‬ ‫‪.5‬‬
‫זמן‬
‫‪x°‬‬ ‫‪rc‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬
‫‪rax° r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪rc‬‬ ‫‪ .6‬עצרת‪r rr n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫‪ab‬‬ ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬
‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬

‫‪c2ab‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2bc‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2ac‬‬ ‫הוא‬ ‫התיבה‬ ‫של‬ ‫הפנים‬ ‫שטח‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
‫‪ABAA‬‬ ‫‪D EDD‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫‪BCBB‬‬ ‫‪E FEE‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪c hh‬‬ ‫‪C CC‬‬ ‫‪F FF‬‬
‫‪rb‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪DE‬‬ ‫וגם‬ ‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪BC‬‬ ‫אז‬
‫‪AC‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EF‬‬
‫‪ .14‬גליל‪h r :‬‬

‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס ‪r‬‬ ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬

‫ררורוו‪h‬ס‪h‬סריסיויתת‪r‬סתי‪BA‬ת‬ ‫‪D‬‬ ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2rr · h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬ ‫א‪.‬‬
‫‪E‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬
‫ספרדית‬ ‫משולב‬ ‫צרפתית‬ ‫‪a$h‬‬
‫סספפררסדדפיירתתדית‬ ‫צבצ‪.‬ררפפצתרתייפתתשתיטתח הפנים של הגלילממהששווומללשבאבולב‬ ‫‪2‬‬
‫‪Cr h‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪a aa‬‬
‫‪éénsnenuuus.sese1eC5CCC‬נג‪.téuéttéé‬ה‪onôottt‬פו‪ycytptcpcééôpoô‬חא‪hphôhyo‬נ)‪yc‬חפ‪AAhh‬ר‪Ah‬ח‪é‬ו‪ôôAtB+té$BtBé‬ט‪créô‬ה‪ctBc23‬ג(‪rôr‬של‪c‬יר‪rr‬לד‪2‬יוהו=ס‪C‬א‪hCC‬ב·‪eheC‬ס‪sres‬י·‪rn2enuuus‬ס‪gtreens‬ו‪hheyo+yygptlrrpelepoleonego2tgtue‬ו‪2hpl‬ג‪y‬ו‪AArh‬ב‪eBegBrBggA‬ה‪l2lelA‬ו‪,hleBg‬‬ ‫משפט פיתגורס‪:‬‬
‫‪icphahohictipctiecpaepoataotnoottetteueteetentsotnonauouussasaaC‬צ‪Ah‬ר‪oAA‬פ‪etBtBotBo‬ת‪teA‬י‪ataBtote‬ת‪ca‬‬ ‫‪rfrnrrftfBfnnhnnAtBthtBnBnAnAAruhrbrgufubjurbnbrgnrgftgtjffjnyjnnnnnetntttpttynynfyeneeppfpffC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ووﺗ‪2‬כﺗﺮﺮوבﺗ‪C‬ﺮס‪A‬רט‪AAA‬וﻗﻗﺎ‪A‬ﺎטﺋﺋﻗﺎﻢﻢﺋﻢ‬ ‫במשולש ישר זווית ‪ABC‬‬ ‫ב‪.‬‬
‫מתקיים ‪= AB2 + BC2‬‬
‫‪A‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫יייתתתריררתר‬
‫ניצב‬
‫ניצב‬ ‫ננייצצניבבצב‬
‫נניי‪B‬צצניבבצב‬
‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫במשולש ישר זווית ש‪CC‬ז‪C‬וו‪C‬יותﻗיﻗﺎﺎוﺋﺋﻗﺎﻢﻢהﺋןﻢ‬
‫‪CC‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪B BB‬‬ ‫‪C CC‬‬ ‫‪B BB‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫‪A aD‬‬ ‫‪ 60°, 30°‬ו‪ ,90°-‬אורך הניצב שמול‬

‫‪Bh‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

‫‪hypoténuse‬‬ ‫‪CAA‬‬ ‫‪DhDEFF‬י ‪$‬ת‪3‬ר‪Sr‬‬ ‫הוא‬ ‫‪,h‬‬ ‫‪A‬‬ ‫בסיסوﺗהﺮ‪S‬‬ ‫ששטח‬ ‫פירמידה‬ ‫נפח‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪b bb a‬‬
‫‪C‬‬ ‫נ‪E‬יצב‬ ‫‪C‬‬ ‫וגוﻗבﺎﺋהﻢה‬
‫ניצב‬ ‫‪a aa‬‬
‫‪B‬‬
‫‪CAB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A hD‬‬
‫‪CB‬‬ ‫‪a EF‬‬
‫צרפת‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫©‬
‫צרפת‬ ‫‪C‬‬ ‫לב‪F‬חינ‪h‬ות‬ ‫הארצי‬ ‫מהמרכז‬ ‫בכתב‬ ‫אישור‬ ‫בלא‬ ‫‪-‬‬ ‫ממנה‬ ‫חלקים‬ ‫או‬ ‫כולה‬ ‫‪-‬‬ ‫ללמדה‬ ‫או‬ ‫להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪,‬‬
‫‪hypo‬‬ ‫‪a‬‬ ‫אין‬
‫ול‪bA‬הערכה‪.‬‬ ‫ר‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺗﺮ‬
‫‪a‬‬