Page 8 - qua1
P. 8
.19השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית העוסקת בתכונות המספרים השלמים.
נתון כי . < −1מכך נוכל להסיק שתי מסקנות –
• מספר שלילי .הרי לא יתכן כי מספר חיובי יהפוך לשלילי לאחר חזקה מסוימת.
• מספר אי זוגי (לא ידוע אם חיובי או שלילי) וזאת כדי לא להפוך את התוצאה לחיובית (חזקה זוגית
מבטיחה תוצאה חיובית).
נשאלנו איזה מהמצבים הבאים אפשרי ולכן ניגש לבדיקת התשובות .שימו לב – כיוון שעלינו רק למצוא מצב
אפשרי ניתן להציב מספרים נוחים וברגע שמצאנו מקרה שמקיים את התנאי נוכל לסמן את התשובה.
• תשובה מספר – 1תשובה זו נפסלת כיוון שהיא לא מקיימת את התנאי הראשוני של . < 0
• תשובה מספר – 2הנתון לגבי מתאים ,אבל הבעיה כעת היא ב שהוא שלילי .נדגים בעזרת הצבת
מספר נוח:
(−2)−3 = 1 = − 1
(−2)3 8
תוצאה זו אינה קטנה ממינוס אחד (כפי שנתון בשאלה).
שימו לב שחזקה שלילית הופכת את המספר ,כלומר – מספר שלילי שקטן מ -1יהפוך לשבר שלילי ולכן לא
יקיים את הנתון בשאלה.
• תשובה מספר – 3תשובה זו אינה נכונה כיוון שאם נתון ש הוא שבר שלילי אז העלאתו בחזקה חיובית
תשאיר אותו שבר שלילי ולא תקיים את הנתון של קטן מ .-1
לאחר פסילת 3תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה.
• תשובה מספר – 4בדיוק בניגוד לתשובה ,3כאשר הבסיס הוא שבר שלילי והחזקה היא שלילית אז
המספר "מתהפך" והופך למספר שלילי שקטן מ .-1נדגים בעזרת הצבה:
(− − = (− ) = − < −
) 
