Page 4 - qua2

‫לאחר מכן זכה שוב (פעמיים) בתקופה בין היום ה ‪ 18‬ליום ה ‪ .37‬בפעם הראשונה זכה ב ‪ 4‬מיליון‬
‫(כי במצטבר עלה מ ‪ 6‬ל ‪ )10‬ואז ב ‪ 2‬מיליון (עלה מ ‪ 10‬ל ‪ .)12‬הזכיות הבאות התרחשו בין היום ה ‪38‬‬
‫ליום ה ‪ .43‬בזכייה הראשונה זכה ב ‪( 3‬כי עלה מ ‪ 12‬ל ‪ )15‬ובזכייה האחרונה זכה ב ‪ 5‬מיליון (כי עלה‬

‫מ ‪ 15‬ל ‪.)20‬‬
‫ניגש כעת לפתרון השאלות‪:‬‬

‫‪ .11‬חגי שהה ב ‪ 9‬פעמיים במהלך מסעו‪ .‬פעם ראשונה בין היום ה ‪ 5‬ל ‪ ,10‬ובפעם השניה בין היום ה ‪11‬‬
‫ל ‪.17‬‬

‫‪ .12‬הזכייה החמישית התרחשה ב ‪ 16‬לפברואר‪ .‬בזכייה זו הגיע חגי לסכום מצטבר כולל של ‪ 15‬מיליון‪.‬‬
‫‪ .13‬בזכייה של ה ‪ 5‬לפברואר זכה חגי ב ‪ 2‬מיליון שקלים‪ .‬זאת כיוון שסכום הכסף המצטבר שברשותו‬

‫עלה מ ‪ 10‬ל ‪ 12‬מיליון‪.‬‬
‫‪ .14‬הזכיה הראשונה של חגי הייתה ב ‪ 9‬לפברואר‪ .‬כפי שראינו קודם לכן‪ ,‬בהסבר המקדים‪ ,‬עד היום‬

‫העשירי לא זכה חגי כלל‪ .‬רק כשדילג ביום ה ‪ 11‬חזרה ל ‪ 8‬לפברואר הצליח לזכות לראשונה‬
‫בתאריך ה ‪ 9‬לפברואר ב ‪ 4‬מיליון שקלים‪.‬‬

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית בה ישנו קשר אלגברי בין גורמים שונים בזמנים שונים‪ .‬נציג‬
‫את הגורמים השונים בעזרת נעלמים – נניח כי גילו של ברק הינו ‪ ‬וגילה של שרון הינו ‪.2 ‬‬

‫לפני שנה היה גילו של ברק ‪ − 1‬והוא היה קטן פי ‪ 2‬מנוגה ולכן נוכל לסמן כי לפני שנה היה גילה‬
‫של נוגה ‪ .2 − 2‬אם זהו גילה לפני שנה‪ ,‬אזי גילה כעת הוא ‪.2 − 2 + 1 = 2 − 1‬‬
‫לסיכום‪ ,‬כעת גילו של ברק הוא ‪ , ‬גילה של נוגה הוא ‪ 2 − 1‬וגילה של שרון הוא ‪.2 ‬‬
‫מכאן נובע בהכרח כי שרון גדולה מנוגה בשנה‪.‬‬

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה אנליטית בה עלינו למצוא שטח בעזרת חיסור שטחים‪.‬‬
‫את השטח המבוקש נמצא על ידי חיסור שטח ריבוע משטחה של גזרה (רבע מעגל)‪.‬‬
‫על פי הנתונים צלעו של הריבוע שווה ל ‪ 2‬ולכן שטחו הוא ‪.4‬‬

‫רדיוסו של המעגל שווה לאלכסונו של הריבוע )‪ .( ‬כפי שלמדנו‪ ,‬אלכסונו של ריבוע גדול פי ‪√2‬‬

‫מצלעו‪ ,‬ולכן ‪ . = OC = 2 ∙ √2‬מכאן ששטחו של רבע מהמעגל הוא‪:‬‬

‫‪S‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪(2‬‬ ‫∙‬ ‫‪√2)2‬‬ ‫=‬ ‫‪8 ‬‬ ‫=‬ ‫‪2 ‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫לסיכום‪ ,‬גודלו של השטח האפור שווה ל –‬

‫‪ = − ‬שטח אפור‬

‫‪ .17‬השאלה שלפנינו הינה שאלת צירופים ובה התבקשנו למצוא את מספר האפשרויות המקסימלי‬
‫שידרשו לשלמה לפתוח את כל הדלתות‪.‬‬

‫בדלת הראשונה אליה ניגש שלמה ידרשו לו לכל היותר ‪ 5‬ניסיונות כדי למצוא את המפתח הנכון‪.‬‬
‫כעת נותרו ‪ 4‬מפתחות‪.‬‬

‫בדלת השנייה ידרשו לו לכל היותר ‪ 4‬ניסיונות כדי למצוא את המפתח הנכון‪ .‬כעת נותרו ‪3‬‬
‫מפתחות‪.‬‬

‫‪4‬‬