Page 7 - qua1
P. 7
אם נעביר רדיוס לנקודה יווצרו שני משולשים שווי שוקיים ) ו .( במשולשים אלו
זוויות הבסיס שוות ולכן זווית במלואה תהיה שווה ל . + β
מכאן נוכל לדעת כי הזווית המרכזית שווה ל:
)∢ = ∙ ( +
.19השאלה שלפנינו הינה שאלת ביטויים בה התבקשנו למצוא איזה מהביטויים חיובי בהכרח .כפי
שלמדנו ,ניתן לגשת לפתרון השאלה באמצעות הצבת מספרים נוחים או באמצעות ניתוח אופי
הנעלמים.
ניגש במקרה זה לפתרון באמצעות הצבת מספרים נוחים ,כאשר נזכור שמטרתנו היא להראות כי
התשובה לא חייבת להיות חיובית אלא יכולה גם להיות 0או שלילית.
תשובה מספר – 1אם = 1אז 12 − 1 = 0ולכן תשובה זו אינה נכונה.
תשובה מספר – 2אם = −1אז (−1)3 ∙ 1 = −1ולכן תשובה זו אינה נכונה.
תשובה מספר - 3אם = −1אז −1 ∙ 11 = −1ולכן תשובה זו אינה נכונה
לאחר פסילת שלוש תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה.
תשובה מספר – 4האיבר הראשון בביטוי הוא בערך מוחלט ולכן הוא תמיד חיובי .האיבר
השני בביטוי מכיל חזקה זוגית (העובדה שהיא שלילית לא משנה את העובדה כי היא זוגית).
כפי שלמדנו ,חזקה זוגית תהפוך בהכרח כל מספר לחיובי .לכן ,תשובה זו חיובית בהכרח.
.20השאלה שלפנינו הינה שאלת גאומטריה תלת מימד .התבקשנו לספור פיאות ולהבין לכמה מהן יש
פאה אחת צבועה (או יותר) ולכמה מהן אין כלל פאות צבועות.
לקוביות הנמצאות בפינות הקוביה הגדולה יש 3פאות צבועות (יש סך הכל 8כאלו – הדגשנו אחת
כזו עבורכם בסרטוט במלבנים כחולים) ,לקוביות הנמצאות באמצע כל שורה בקצה הדופן יש 2
פאות צבועות (יש סך הכל 12כאלו – 4בכל "קומה" – הדגשנו אחת עבורכם במלבנים אדומים).
כלומר ,נותרו עוד 7קוביות קטנות – 6מהן נמצאות באמצע כל דופן וניתן לצבוע אותן רק בפאה
אחת (הדגשנו אותן באמצעות עיגול שחור בציור שלפניכם).
כלומר ,מתוך 7קוביות קטנות אלו 6צבועות בפאה אחת
וקוביה אחת (פנימית הכלואה בתוך הצורה) ובה אף פאה
אינה צבועה.
פאה אחת צבועה = =
כל הפאות לא צבועות
7
