Page 4 - qua2

‫‪ .13‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה תלת מימד‪ .‬בשאלה חילקו מנסרה (קוביה) גדולה לשלוש‬
‫מנסרות קטנות יותר (שתיים מהן עם בסיס משולש ואחת עם בסיס מקבילית)‪ .‬אין בשאלה נתונים‬

‫מספריים ולכן נתייחס למקצוע הקובייה כ ‪.1‬‬

‫לשלושת המנסרות שבשאלה יש את אותו הגובה (הקו ‪AB‬‬

‫הינו הגובה) ולכן נתייחס לגדלי הבסיסים‪ .‬בסרטוט שלפניכם הפאה‬
‫של הקובייה שממנה יוצאים שלושת הבסיסים (שני המשולשים‬
‫והמקבילית שביניהם)‪.‬‬

‫ל‬ ‫שווים‬ ‫יחדיו‬ ‫שניהם‬ ‫ולכן‬ ‫‪1×21‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫הוא‬ ‫מהמשולשים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שטח‬
‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫המשולשים‬ ‫ושני‬ ‫ריבוע)‬ ‫(שטח‬ ‫‪1‬‬ ‫הוא‬ ‫כולה‬ ‫הפאה‬ ‫שטח‬ ‫אם‬ ‫‪.(41‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪41‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫תופסים מחצית מכך נוכל לדעת כי המחצית השנייה של השטח שייכת‬

‫למקבילית שבאמצע‪.‬‬

‫נוסחת הנפח של כל אחד מהגופים הוא שטח הבסיס כפול הגובה ולכן‪:‬‬

‫‪ 1‬‬ ‫‪+ 3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ℎ‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪ℎ‬‬ ‫‪2‬‬

‫שימו לב לסרטוט השני – בסרטוט זה העברנו קו מקווקו בו ניתן לראות כי הריבוע הכולל מתחלק‬ ‫‪‬‬
‫לשני מלבנים בהם המשולשים שווים למחצית מהשטח‪ .‬כלומר‪ ,‬שטח המקבילית שווה לשטח שני‬
‫המשולשים יחדיו‪ .‬כיוון שלכל הגופים שבשאלה יש את אותו הגובה יכולנו לאור שני נתונים אלו‬

‫לקבוע מיידית כי היחס בין הנפחים הוא ‪.1‬‬

‫‪ .14‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בבעיות תנועה‪ .‬נתון כי מהירותה (קצב השחיה שלה) הוא‬

‫הזמן)‪.‬‬ ‫באותו‬ ‫מרחק‬ ‫פחות‬ ‫יותר‪.‬‬ ‫איטי‬ ‫כלומר‬ ‫‪,2‬‬ ‫פי‬ ‫(קטן‬ ‫‪ 25‬מטרים‬ ‫ובערב‬ ‫הבוקר‬ ‫במהלך‬ ‫‪ 50‬מטרים‬
‫‪ 1‬דקה‬ ‫‪ 1‬דקה‬

‫כעת נחשב את הזמן הדרוש למרחקים הנתונים בשאלה‪:‬‬

‫זמן שחיה בבוקר‪:‬‬

‫מהירות × זמן = דרך‬

‫‪ 2‬ק"מ‬ ‫=‬ ‫∙ ‪ ‬‬ ‫‪ 50‬מטר‬
‫‪ 1‬דקה‬

‫‪2000 = ∙ 50 /: 50‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪2000‬‬ ‫=‬ ‫‪200‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪50‬‬ ‫‪5‬‬

‫זמן שחיה בערב‪:‬‬

‫‪ 2.5‬ק"מ‬ ‫∙ ‪= ‬‬ ‫‪ 25‬מטר‬
‫‪ 1‬דקה‬

‫‪4‬‬