Page 8 - qua2
P. 8
.19השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית העוסקת בתכונות המספרים שלמים .ניגש לתשובות וננסה לבדוק (על
ידי הבנה ועל ידי הצבת מספרים נוחים) מי מהן נכונה.
תשובה מספר – 1אם zמתחלק ללא שארית ב – xy •
חלוקה של מספר מסוים במספר אחר תתאפשר רק אם יש למספר המחולק ( )zאת כל הגורמים של
המספר המחלק (.)xy
למשל 30 ,מתחלק ב 6כיוון ש 30בנוי מהגורמים 3 ,2ו 5וכאשר מחלקים ב ( 6שבנוי מהגורמים 2ו )3
ניתן לצמצם אותם במלואם.
כלומר z ,בהכרח מכיל את xבתור גורם ומתחלק בו וגם מכיל את yבתור גורם ומתחלק בו.
בשלב זה בבחינה אין צורך להמשיך ולבדוק את שאר התשובות.
תשובה מספר - 2אם zאינו מתחלק ב – xy •
העובדה כי zלא מתחלק במכפלה מסוימת לא מאפשרת לנו להסיק שהוא לא מתחלק באף אחד
מהגורמים לבדו .למשל 25 ,לא מתחלק ב ( 15שמורכב 3ו ,)5אבל 25כן מתחלק ב .5לכן ,תשובה זו
אינה נכונה כיוון שנאמר בה ש zבהכרח לא מתחלק ב xוגם לא מתחלק ב .y
• תשובה מספר – 3אם zגדול מ ,xyאז הוא בהכרח גדול מ xוגם גדול מ .y
תשובה זו אינה נכונה כי אם למשל = −2 , = −5ו = 4אז −8 < −5אבל zאינו גדול מכל
אחד מהם בנפרד.
תשובה מספר - 4אם zקטן מ ,xyאז הוא בהכרח קטן מ xוגם קטן מ .y •
zאינו קטן מכל אחד אז 5 < 10אבל ו = 20 = 1 , תשובה זו אינה נכונה כי אם למשל = 5
2
מהם בנפרד.
.20השאלה שלפנינו עוסקת במעגלים חסומים וחוסמים משולש שווה
צלעות .כפי שלמדנו ,מרכז המעגל החסום והחוסם במשולש שווה
צלעות נמצא במפגש הגבהים.
בנוסף ,למדנו כי במפגש הגבהים (שהם גם תיכונים) הם נחתכים ביחס
של .1:2ניתן לראות בסרטוט בעצם כי מהווה את הרדיוס של המעגל
החסום (הפנימי) וכי 2 מהווה את הרדיוס של המעגל החוסם
(החיצוני).
התבקשנו למצוא את יחס השטחים בין המעגלים ,ולכן נעזר ביחס
הרדיוסים –
) = ( : ) = : יחס דמיון( = יחס השטחים
