Page 1 - qua2

‫פתרונות פרק כמותי שני חורף ‪2020‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית‪ .‬נתון כי יש לנו ‪ 6‬מספרים (‪ )3,4,5,6,7,8‬ועלינו למצוא‬
‫חלוקה אפשרית לזוגות שיניבו את אותו הסכום‪.‬‬

‫אם נפריד בין הגדולים לקטנים לא נוכל לקבל סכומים זהים‪ ,‬אבל אם נערבב ביניהם נוכל לקבל סכום‬
‫"מאוזן"‪.‬‬

‫הפתרון הוא ‪ 3,8‬ו ‪ 4,7‬ו ‪ .5,6‬לשלושת הזוגות הללו יש את אותו הסכום – ‪.11‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות הריבועים‪ .‬נתון כי לפנינו שני ריבועים‬

‫ולכן נוכל לדעת כי ‪ = = 2‬וגם ‪. = = 1‬‬

‫כמו כן‪ ,‬מנתוני הצלעות נוכל לדעת כי שטח הריבוע הגדול הוא ‪ 4‬ושטח הריבוע הקטן הוא ‪.1‬‬

‫‪.34‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הגדול)‬ ‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫(יתרת‬ ‫הלבן‬ ‫השטח‬ ‫כלומר‬ ‫‪,3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הוא‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ‫גודל‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
‫‪4‬‬

‫השטח הלבן שייך גם לריבוע הקטן והוא יחד עם השטח האפור שווים יחדיו ל ‪( 1‬שטח הריבוע הקטן)‪.‬‬

‫משמע‪ ,‬השטח האפור שנותר שווה ל ‪. ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה באלגברה ביטויים העוסקת בחוקי חזקות‪ .‬ניגש לפישוט הביטוי –‬

‫‪2 +1‬‬ ‫‪∙ 3 ‬‬ ‫=‬ ‫)‪2 +1−( −1‬‬ ‫∙‬ ‫)‪3 −( −1‬‬ ‫=‬ ‫‪22‬‬ ‫∙‬ ‫‪31‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫∙ ‪2 −1‬‬ ‫‪3 −1‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות המצולעים המשוכללים‪ .‬ראשית‪ ,‬כפי שלמדנו‪ ,‬הזווית הפנימית‬
‫במחומש משוכלל שווה ל ‪.108°‬‬

‫שנית‪ ,‬נביט כעת במרובע ‪ . ‬במרובע זה סכום הזוויות הוא כמובן ‪ ,360°‬וכיוון שידועות לנו ‪3‬‬
‫מתוך ‪ 4‬הזוויות שלו נוכל למצוא את הרביעית –‬

‫‪90 + 108 + 108 + ∢ = 360 /−306‬‬
‫‪∢ = 54°‬‬

‫כעת ניגש למשולש שנוצר על ידי האנכים ובו נמצאת הזווית המבוקשת בשאלה –‬
‫‪54 + 90 + = 180 /−144‬‬
‫‪ = °‬‬