Page 1 - qua1

‫פתרונות פרק כמותי ראשון חורף ‪2020‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה של פעולות מומצאות‪ .‬בשאלה עלינו להציב את המספרים בתוך‬
‫"הנוסחה" הנתונה בשאלה‪ .‬נתחיל לפשט את הביטוי מתוך הסוגריים –‬

‫‪1 1 ‬‬
‫‪3$(2$0) = 3$ (20) = 3$1 = 31 = ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו עוסקת במספרים ראשוניים‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬כל המספרים הראשוניים למעט ‪ 2‬הם אי זוגיים‪ .‬כלומר‪ ,‬הם בהכרח לא עוקבים‪.‬‬

‫מכאן שכאשר נתון לנו כי יש לנו שני מספרים ראשוניים ועוקבים הם חייבים להיות ‪ 2‬ו ‪.3‬‬
‫נתון כי ‪ < ‬ולכן נוכל לדעת בוודאות כי ‪ = 3‬ו ‪. = 2‬‬
‫כלומר‪ ,‬ל ‪ ‬יש רק ערך אחד אפשרי והוא ‪.2‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית המכילה קשרים אלגבריים בין שלושה גורמים‪ .‬ניתן‬
‫לגשת לפתרון השאלה על ידי הגדרת נעלמים ובניית משוואה אבל נעדיף בשאלה שכזו להציב תשובות‪.‬‬

‫תשובה מספר ‪ – 1‬ליואב יש ‪ 6‬תפוחים‪.‬‬ ‫•‬

‫לאור העובדה שיש לו ‪ 4‬יותר מלדני נוכל לדעת כי לדני יש ‪ 2‬תפוחים‪.‬‬

‫תפוחים‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫יש‬ ‫למיכל‬ ‫אז‬ ‫‪2‬‬ ‫לדני‬ ‫יש‬ ‫אם‬ ‫כלומר‪,‬‬ ‫מיכל‪.‬‬ ‫של‬ ‫התפוחים‬ ‫ממספר‬ ‫‪1‬‬ ‫יש‬ ‫לדני‬
‫‪4‬‬

‫הנתון האחרון הוא כי למיכל יש את אותו מספר התפוחים כמו לדני וליואב יחד‪.‬‬

‫נתון זה מתקיים‪ ,‬ולכן תשובה זו נכונה‪.‬‬

‫אין צורך בשלב זה להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות הזווית החיצונית למשולש‪ .‬כפי שלמדנו‪,‬‬
‫הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה‪.‬‬

‫לכן‪ ,‬נסמן זווית אחת הצמודה ל ‪ ‬ולאחר מכן נעשה שימוש במשפט של זווית חיצונית –‬
‫‪ = + 180 − ‬‬

‫התבקשנו למצוא את ערכה של ‪ ‬ולכן נבודד אותה‪:‬‬
‫‪2 = + 180 /: 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ = + ‬‬