Page 5 - qua2

‫‪ .14‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת במעגלים ובגזרות‪ .‬נתון כי שטח המעגל שווה‬

‫לשטח הגזרה ולכן נבנה את המשוואה הזו‪:‬‬

‫גזרה מעגל‬
‫‪⏞ ‬‬
‫‪ ⏞ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪360‬‬ ‫∙‬ ‫‪ (2 )2‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪4 2‬‬
‫‪360‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪/: 2‬‬
‫‪90‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪/∙ 90‬‬
‫‪1 = 90‬‬

‫‪ = ‬‬

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו הינה שאלה המכילה מערכת של אי שיוויונים אותה לא נוכל לפתור בצורה‬
‫אלגברית מלאה אבל נוכל ממנה להסיק מסקנות לגבי אופיים של הנעלמים המופיעים בה‪.‬‬

‫אי השוויון הראשון ‪ . ∙ < 0 -‬כאשר מכפלה של שני גורמים הינה שלילית נוכל להסיק כי אחד‬

‫מהם חיובי והשני שלילי‪.‬‬

‫משותף‪:‬‬ ‫מכנה‬ ‫ביצוע‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫האלגברי‬ ‫לפישוט‬ ‫ניגש‬ ‫‪ ‬‬ ‫<‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫השני‬ ‫השוויון‬ ‫אי‬
‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪/∙ ‬‬
‫‪ < ‬‬

‫‪ ‬שימו לב – האיבר בו אנו כעת כופלים הינו שלילי ולכן עלינו להפוך את כיוון סימן אי השוויון‪:‬‬
‫‪ 2 > 2‬‬

‫מאי שוויון זה ניתן להסיק דבר אחד – מרחקו של ‪ A‬מהאפס גדול יותר ממרחקו של ‪ .B‬נסביר‬

‫באמצעות דוגמה‪:‬‬

‫אם ‪ A‬חיובי‪ ,‬אז ‪ B‬חייב להיות שלילי (הסקנו זאת קודם מאי השוויון הראשון) ועלינו להציב מספר‬

‫שאחרי העלאתו בריבוע יהיה גדול יותר‪ .‬למשל ‪.A = 3, B = −2 -‬‬

‫אם ‪ A‬שלילי‪ ,‬אז ‪ B‬חייב להיות חיובי (הסקנו זאת קודם מאי השוויון הראשון) ועלינו להציב מספר‬

‫שאחרי העלאתו בריבוע יהיה גדול יותר‪ .‬למשל ‪.A = −3, B = 2 -‬‬

‫כלומר‪ ,‬אנו עדיין לא יודעים מי מהנעלמים חיובי ומי שלילי‪ ,‬אבל מה שנכון בהכרח היא העובדה‬

‫כי מרחקו של ‪ A‬מהאפס גדול ממרחקו של ‪ B‬מהאפס‪.| | < | | :‬‬

‫הסקה מתרשים‬
‫‪ .16‬בשאלה נתונים שלושה שמות המתחילים באות י'‪ .‬כלומר‪ ,‬בכיתה בה הם לומדים האות י' מופיעה‬

‫בתרשים על הציר ליד הספרה ‪ 3‬או ליד ספרה גדולה יותר (הרי יתכן כי ישנם תלמידים נוספים‬
‫ששמם מתחיל באות י')‪.‬‬

‫על פי התרשים בכיתה א' ישנם ‪ 4‬ילדים ששמם מתחיל באות י'‪ ,‬בכיתה ב' ישנם ‪ 3‬ילדים ששמם‬
‫מתחיל באות י' ובכיתה ד' ישנם ‪ 3‬ילדים ששמם מתחיל באות י'‪.‬‬
‫מכאן שלא ניתן לדעת באיזו כיתה לומדים שלושת החברים‪.‬‬

‫‪5‬‬