Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון ספטמבר (סתיו) ‪2024‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בגאומטריה אנליטית‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬עיקר העבודה שלנו בתחום זה תהיה עם קווים אנכיים‬

‫ואופקיים‪.‬‬
‫אורך הצלע ‪ ‬הוא ‪ ,6‬והנקודה ‪ ‬נמצאת ב"גובה" ‪( 5‬ערך ה ‪ .)y‬מכך‬

‫נוכל להסיק כי רדיוס המעגל הוא ‪.1‬‬
‫בנוסף‪ ,‬כיוון שערך ה ‪ ‬בנקודה ‪ ‬הוא ‪ ,5‬נוכל לדעת כי אורכה של הצלע‬

‫‪ ‬הוא ‪ .5‬אם נחסיר מכך את אורך הרדיוס האופקי שציירנו (‪ )1‬נוכל‬
‫לגלות כי ‪. = ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה המכילה ביטוי אלגברי עם ערך מוחלט‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬כיוון שזהו ביטוי עם נעלמים נוכל לגשת לפתרון השאלה על ידי הצבת מספרים נוחים –‬

‫נניח כי ‪: = 1 , = 2‬‬
‫‪|1 − 2| − |2 − 1| = 1 − 1 = 0‬‬
‫כעת ניגש לתשובות ונציב את אותם הערכים –‬
‫• תשובה מספר ‪2 × 1 + 2 × 2 = 6 ≠ 0 - 1‬‬

‫• תשובה מספר ‪−2 × 2 = −4 ≠ 0 - 2‬‬
‫• תשובה מספר ‪2 × 1 = 2 ≠ 0 - 3‬‬

‫לאחר פסילת ‪ 3‬תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬

‫דגש‪ :‬אנו לא יכולים לפשט את הערך המוחלט כיוון שאיננו יודעים האם הביטויים שבתוך הערכים‬
‫המוחלטים הם חיוביים או שליליים‪ ,‬אבל ניתן לראות כי שני הביטויים כמעט זהים‪.‬‬
‫שני הביטויים הם ביטויים נגדיים ‪ − = −( − ) -‬‬

‫מספרים נגדיים בערך מוחלט הופכים להיות שווים זה לזה‪ ,‬ולכן נוכל לדעת כי החיסור ביניהם תמיד יניב‬
‫תוצאה של ‪.0‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית באחוזים הכוללת מספר שינויים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬ראשית נעקוב אחר‬
‫השלם משלב לשלב‪ .‬שנית‪ ,‬כיוון שאין בשאלה נתונים מספרים נוכל להציב ‪ 100‬בתור השלם הראשוני כדי‬

‫לחשב את כל השלבים והתוצאה הסופית‪.‬‬
‫נניח כי מחירה של שמלה ביום הראשון הוא ‪ 100‬שח‪.‬‬
‫ביום השני מחיר עלה ב ‪ ,100%‬כלומר מחירה הנוכחי הוא ‪ 200‬שח‪.‬‬
‫ביום השלישי עלה מחירה של השמלה ב ‪ 50%‬נוספים‪ ,‬משמע מחירה הנוכחי הוא ‪ 300‬שח‪.‬‬
‫ביום הרביעי עלה מחירה של השמלה ב ‪ , 25%‬כלומר עליה אחרונה של ‪ 75‬שח למחיר סופי של ‪.375‬‬
‫בסך הכל מחירה של השמלה עלה ב ‪ 275‬שקלים‪ ,‬ולכן העליה באחוזים היה ‪.275%‬‬