Page 2 - qua1
P. 2
.5השאלה שלפנינו הינה שאלת גאומטריה תלת מימד ובה התבקשנו למצוא את נפחה של פירמידה .כפי
שלמדנו ,הנוסחה לנפח פירמידה היא:
= פירמידה גובה × שטח הבסיס
3
בסיס הפירמידה הוא מעגל שרדיוסו הוא ולכן שטחו הוא . 2
בנוסף ,משולש BACהוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים (נתון כי הוא ישר זווית וכמו כן קווי החרוט
שווים זה לזה) .הורדת גובה במשולש זה יוצרת שני משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים (משולש AOB
ומשולש .)AOCמכאן שגובה הפירמידה גם שווה ל .
ניגש כעת לחישוב הנפח בעזרת הנוסחה:
2 × גובה × שטח הבסיס
= 3 = 3 = פירמידה
.6השאלה שלפנינו הינה ביטוי אותו עלינו לפשט על ידי שימוש בחוקי חזקות:
83 ∙ 9 83 ∙ 1 (23)3 29
26 ∙ 6⏟2 = 26 ∙ 4 = 26 ∙ 22 = 28 =
36
.7השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה אנליטית ובה התבקשנו למצוא את שטחו של דלתון .כפי שלמדנו,
נוסחת השטח של דלתון היא :מכפלת א2לכסונים.
נעביר את שני האלכסונים ונראה כי ניתן לבנות שני משולשים ישרי
זווית ושווי שוקיים.
בכל אחד מהם האלכסון משמש בתור יתר ,וכפי שלמדנו כדי לעבור
מניצב ליתר עלינו להרחיבו פי .√2מכאן שאורכו של אלכסון אחד
הוא 1 ∙ √2ואורכו של האלכסון השני הוא .2 ∙ √2
לסיכום ,שטחו של הדלתון הוא:
דלתון שטח = √ ∙ ∙ √ = √ ∙ √ =
