Page 1 - qua1
P. 1

‫פתרון פרק כמותי ראשון – מועד סתיו ‪2018‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו מכילה אי שוויון בעל שלושה חלקים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬ניגש לפישוט אי השוויון על ידי הפרדתו‬

                                                                 ‫לשני אי שוויונים‪   <       < 2   :‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬לא ניתן לדעת מהו תחום הערכים של הנעלמים ולכן נתייחס לאי השוויון המכיל את אותם‬

                                                ‫‪   < 2   /−  ‬‬                                  ‫הנעלמים‪:‬‬

                                                ‫‪   <   ‬‬

                              ‫לאור העובדה כי ‪   ‬חיובי נוכל לדעת כי גם ‪   ‬חיובי כיוון שהוא גדול ממנו‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלת אחוזים ובה השלם מחולק לכמה חלקים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬נעקוב אחר השלם‬

‫‪(5‬‬     ‫∙‬  ‫)‪800‬‬  ‫‪40‬‬  ‫ל‬  ‫כלומר‬  ‫אחת‪,‬‬  ‫מכונית‬  ‫יש‬  ‫מהתושבים‬     ‫‪5%‬‬     ‫ל‬  ‫כי‬  ‫נתון‬  ‫ראשית‬  ‫לשלב‪.‬‬  ‫משלב‬  ‫המשתנה‬

  ‫‪100‬‬

                                                                                 ‫תושבים יש מכונית אחת‪.‬‬

‫כעת נתון כי למחצית משאר התושבים (‪ )760‬אין כלל מכונית‪ ,‬כלומר ל ‪ 380‬תושבים אין מכונית ול ‪380‬‬

                                                                                 ‫האחרים יש ‪ 2‬מכוניות‪.‬‬

                       ‫נשאלנו כמה מכוניות יש בסך הכל בעיירה ולכן נחבר את כל הכמויות שחישבנו‪:‬‬

                                    ‫‪40 ∙ 1 + 380 ∙ 2 =       ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות המצולעים החסומים במעגל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬משושה משוכלל מתחלק‬
              ‫לשישה משולשים שווי צלעות חופפים ולכן צלעו של המשושה שווה לרדיוסו של המעגל‪.‬‬
                                                 ‫בשאלה נתון היקפו של המעגל ולכן נחשב את הרדיוס‪:‬‬
                                        ‫‪2     = 3   /: 2  ‬‬
                                  ‫‪3   3‬‬
                            ‫צלע המשושה = ‪   = 2   = 2 = 1.5‬‬
                                             ‫מכאן שהיקפו של המשושה שווה ל‪6 ∙    = 6 ∙ 1.5 =    :‬‬

                              ‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלת הספק ובה נתון יחס בין שתי עבודות שונות‪.‬‬

‫כיוון שהשאלה עוסקת ביחס והתבקשנו למצוא את היחס (בין הנפחים) נוכל לגשת לפתרון השאלה על ידי‬

                                    ‫הצבת מספרים נוחים‪ .‬נניח כי ברז אחד ממלא ‪ 10‬ליטרים בשעה‪.‬‬

‫בשאלה נתון כי ברז אחד ממלא אמבטיה שלמה (נניח בשעה) – מכאן שנפחה של האמבטיה הוא ‪10‬‬

                                                                                                     ‫ליטרים‪.‬‬

‫באותו הזמן (שעה אחת) שני ברזים יזרימו ‪ 20‬ליטרים (כל אחד יזרים ‪ 10‬ליטרים)‪ .‬נפח זה מהווה חצי‬

                ‫מנפחה של חבית‪ ,‬כלומר נפח החבית הוא ‪ 40‬ליטרים‪ .‬מכאן שהיחס המבוקש שווה ל –‬

                                    ‫נפח האמבטיה‬  ‫=‬       ‫‪10‬‬  ‫=‬  ‫‪  ‬‬
                                     ‫נפח החבית‬           ‫‪40‬‬     ‫‪  ‬‬

‫• זיכרו – בשאלות בהן התבקשנו למצוא יחס מסוים ונתונים השאלה מכילים רק יחס‪ ,‬נוכל להציב‬
                                                           ‫מספרים נוחים כיוון שהיחס תמיד ישמר‪.‬‬
   1   2   3   4   5   6