Page 1 - qua1
P. 1
פתרון פרק כמותי ראשון – מועד סתיו 2018
.1השאלה שלפנינו מכילה אי שוויון בעל שלושה חלקים .כפי שלמדנו ,ניגש לפישוט אי השוויון על ידי הפרדתו
לשני אי שוויונים < < 2 :
במקרה זה ,לא ניתן לדעת מהו תחום הערכים של הנעלמים ולכן נתייחס לאי השוויון המכיל את אותם
< 2 /− הנעלמים:
<
לאור העובדה כי חיובי נוכל לדעת כי גם חיובי כיוון שהוא גדול ממנו.
.2השאלה שלפנינו הינה שאלת אחוזים ובה השלם מחולק לכמה חלקים .כפי שלמדנו ,נעקוב אחר השלם
(5 ∙ )800 40 ל כלומר אחת, מכונית יש מהתושבים 5% ל כי נתון ראשית לשלב. משלב המשתנה
100
תושבים יש מכונית אחת.
כעת נתון כי למחצית משאר התושבים ( )760אין כלל מכונית ,כלומר ל 380תושבים אין מכונית ול 380
האחרים יש 2מכוניות.
נשאלנו כמה מכוניות יש בסך הכל בעיירה ולכן נחבר את כל הכמויות שחישבנו:
40 ∙ 1 + 380 ∙ 2 =
.3השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות המצולעים החסומים במעגל .כפי שלמדנו ,משושה משוכלל מתחלק
לשישה משולשים שווי צלעות חופפים ולכן צלעו של המשושה שווה לרדיוסו של המעגל.
בשאלה נתון היקפו של המעגל ולכן נחשב את הרדיוס:
2 = 3 /: 2
3 3
צלע המשושה = = 2 = 2 = 1.5
מכאן שהיקפו של המשושה שווה ל6 ∙ = 6 ∙ 1.5 = :
.4השאלה שלפנינו הינה שאלת הספק ובה נתון יחס בין שתי עבודות שונות.
כיוון שהשאלה עוסקת ביחס והתבקשנו למצוא את היחס (בין הנפחים) נוכל לגשת לפתרון השאלה על ידי
הצבת מספרים נוחים .נניח כי ברז אחד ממלא 10ליטרים בשעה.
בשאלה נתון כי ברז אחד ממלא אמבטיה שלמה (נניח בשעה) – מכאן שנפחה של האמבטיה הוא 10
ליטרים.
באותו הזמן (שעה אחת) שני ברזים יזרימו 20ליטרים (כל אחד יזרים 10ליטרים) .נפח זה מהווה חצי
מנפחה של חבית ,כלומר נפח החבית הוא 40ליטרים .מכאן שהיחס המבוקש שווה ל –
נפח האמבטיה = 10 =
נפח החבית 40
• זיכרו – בשאלות בהן התבקשנו למצוא יחס מסוים ונתונים השאלה מכילים רק יחס ,נוכל להציב
מספרים נוחים כיוון שהיחס תמיד ישמר.