Page 6 - qua2

‫‪ .18‬בשאלה שלפנינו ישנם שלושה משולשים שווי צלעות חופפים המונחים אחד על גבי השני‪ .‬החלק‬

‫הצלע)‪.‬‬ ‫אמצע‬ ‫זה‬ ‫כי‬ ‫(נתון‬ ‫‪1‬‬ ‫הוא‬ ‫צלעו‬ ‫שאורך‬ ‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫הינו‬ ‫החופף‬
‫‪2‬‬

‫לצורך חישוב השטח האפור נחשב את השטח הלא חופף של המשולשים הגדולים (כפול ‪ )3‬ולכך‬

‫נוסיף את השטח המשותף לשלושת המשולשים‪.‬‬

‫אפור‬ ‫שטח‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫∙‬ ‫‪(124√3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪(12)2‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪(21)2‬‬ ‫‪√3‬‬
‫‪4‬‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬

‫אפור‬ ‫שטח‬ ‫=‬ ‫‪3√3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3√3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫=‬ ‫‪12√3‬‬ ‫‪− 3√3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪√3‬‬ ‫=‬ ‫‪10√3‬‬ ‫=‬ ‫‪ √ ‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו עוסקת בגיאומטריה מופשטת בה עלינו לדמיין מה יהיה היחס בין הצלעות במצב‬
‫אותו לא ניתן לראות בצורה פיזית‪ .‬לכן‪ ,‬ננסה ראשית להבין כיצד מתנהג היחס מעבר מחלוקה‬
‫לחלוקה‪.‬‬

‫במלבן מספר ‪ 1‬היחס בין הצלעות הוא ‪ 1: 1‬כיוון שחוצים את הצלע הארוכה ביחס של ‪ 1: 2‬אבל‬
‫משאירים את הקצרה באורכה הנוכחי‪.‬‬

‫במלבן מספר ‪ 2‬היחס בין הצלעות חוזר להיות ‪ 1: 2‬כיוון שחוצים את אחת מהצלעות לשני חלקים‬
‫שווים‪.‬‬

‫במלבן מספר ‪ 3‬היחס בין הצלעות הוא ‪ 1: 1‬כיוון שחוצים את הצלע הארוכה ביחס של ‪ 1: 2‬אבל‬
‫משאירים את הקצרה באורכה הנוכחי‪.‬‬

‫במלבן מספר ‪ 4‬היחס בין הצלעות חוזר להיות ‪ 1: 2‬כיוון שחוצים את אחת מהצלעות לשני חלקים‬
‫שווים‪.‬‬

‫כלומר‪ ,‬במלבנים האי זוגיים (מלבן ‪ ,1‬מלבן ‪ ,3‬מלבן ‪ 5‬וכו') היחס בין הצלעות הוא ‪ ,1: 1‬ובמלבנים‬

‫הזוגיים (מלבן ‪ ,2‬מלבן ‪ ,4‬מלבן ‪ 6‬וכו') היחס בין הצלעות הוא ‪.1: 2‬‬
‫המלבן עליו שואלים בשאלה הוא מלבן מספר ‪ 11‬ולכן היחס הוא ‪. : ‬‬

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלת הסתברות‪ .‬בטרם נחשב את ההסתברויות ננסה להבין מהם‬
‫התרחישים האפשריים בשאלה זו –‬

‫‪ ‬הטלה ראשונה ‪ 1‬והטלה שניה ‪2‬‬

‫‪ ‬הטלה ראשונה ‪ 2‬והטלה שניה ‪4‬‬

‫‪ ‬הטלה ראשונה ‪ 3‬והטלה שניה ‪6‬‬

‫כלומר‪ ,‬ישנם שלושה תרחישים טובים מתוך ‪ 36‬תרחישים בסך הכל (כפי שלמדנו‪ ,‬בהטלת קוביה‬

‫פעמיים ‪ /‬הטלת שתי קוביות ישנם בסך הכל ‪ 36‬תרחישים)‪.‬‬

‫‪.336‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לסיכום‪,‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪6‬‬