Page 1 - qua2

‫פתרון פרק כמותי שני אוקטובר ‪2013‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית‪ .‬נציב את התשובות השונות במשפט ונבדוק מי מהן‬
‫משלימה אותו בצורה נכונה‪:‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 1‬אם אמיר יכתוב את המספר ‪ 1‬אזי סכום המספרים יהיה בוודאות ‪ .2‬מצב‬
‫זה אינו נכון בהכרח כיוון שיתכן כי גלית רשמה על הדף את הספרה ‪.0‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 2‬אם אמיר יכתוב את המספר ‪ 2‬אזי סכום המספרים יהיה בוודאות שונה מ‬
‫‪ .2‬תשובה זו נכונה כיוון שבמצב זה סכום המספרים של שניהם שווה ל ‪ 0‬או ‪( 1‬תלוי מה‬
‫רשמה גלית)‪ ,‬ולכן בהכרח שונה מ ‪.2‬‬
‫אין טעם בשלב זה להמשיך ולבדוק את התשובות‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה מופשטת בה עלינו לדמיין‪/‬לצייר מצב כדי להבין מה נוצר‪.‬‬
‫נניח כי רדיוס אחד שווה ל ‪( ‬בשני המעגלים הזהים) והרדיוס הנוסף הוא ‪ .R‬מחיבור שלושת‬
‫המרכזים נוצר משולשים שצלעותיו הן‪.2 , + , + :‬‬

‫כיוון שנתון כי הרדיוס השלישי שונה מהשניים הראשונים לא יתכן כי ‪ 2 = + ‬והמשולש לא‬
‫יכול להיות שווה צלעות אלא רק שווה שוקיים‪.‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית העוסקת בטווחים‪ .‬ניגש ראשית למצוא את הטווח האפשרי‬
‫עבור מספר זוגות הנעליים‪:‬‬

‫לכל הפחות (מינימלי) – לחגית יש לפחות ‪ 7‬זוגות ויתכן כי לנועם יש ‪ 0‬זוגות (פחות מ ‪ .)6‬משמע‪,‬‬
‫לשניהם יחד יש לכל הפחות ‪ 7‬זוגות נעליים‪.‬‬

‫לכל היותר (מקסימלי) – לחגית יש לכל היותר ‪ 13‬זוגות נעליים ולנועם יש לכל היותר ‪ 5‬זוגות‬
‫(פחות מ ‪ .)6‬משמע‪ ,‬לשניהם יחד יש לכל היותר ‪ 18‬זוגות נעליים‪.‬‬
‫כעת ניגש לחשב את מספר המעילים‪:‬‬

‫לכל הפחות (מינימלי) – יתכן כי לחגית יש ‪ 0‬מעילים (פחות מ ‪ )5‬ולנועם יש ‪ 2‬מעילים‪ .‬משמע‪,‬‬
‫לשניהם יחד יש לכל הפחות ‪ 2‬מעילים‪.‬‬

‫לכל היותר (מקסימלי) – יתכן כי לחגית יש ‪ 4‬מעילים (פחות מ ‪ )5‬ולנועם יש ‪ 8‬מעילים‪ .‬משמע‪,‬‬
‫לשניהם יחד יש לכל היותר ‪ 12‬מעילים‪.‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה העוסקת במציאת זווית בתוך טרפז‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬אחת‬
‫מבניות העזר הנפוצות יותר בטרפזים הינה הורדת גבהים (ראו סרטוט)‪.‬‬

‫‪1‬‬