Page 7 - qua2

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בהסתברות‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬בעת הטלת קובייה פעמיים‬
‫ישנם בסך הכל ‪ 36‬צירופים ועלינו למצוא את מספר האפשרויות הטובות לנו מתוך השלם‬
‫הזה (זאת במקום להשתמש ממש בחישוב הסתברות לכל מאורע)‪.‬‬

‫כדי שממוצע של שני מספרים יהיה מספר שלם עלינו לבחור שני מספרים שהמרחק ביניהם‬
‫הוא מספר זוגי‪ ,‬או לקבל את אותה התוצאה בשתי ההטלות‪.‬‬

‫למשל‪ 1 ,‬ו ‪ 3‬יניבו ממוצע שהוא מספר שלם‪ ,‬אבל ‪ 1‬ו ‪ 4‬יניבו ממוצע שהוא אינו מספר שלם‪.‬‬
‫מכאן שהאפשרויות הטובות לנו בשתי הטלות הם –‬

‫)‪(1,3) , (3,1) , (1,5) , (5,1) , (2,4) , (4,2) , (2,6) , (6,2) , (3,5) , (5,3) , (4,6), (6,4‬‬
‫בנוסף ל ‪ 12‬תרחישים טובים אלו ישנם עוד לנו הסיכוי שנקבל בשתי ההטלות את אותו‬
‫המספר (למשל ‪ 1,1‬או ‪ 2,2‬וכך הלאה) ולכן נוסיף עוד ‪ 6‬תרחישים טובים‪.‬‬

‫לסיכום‪ ,‬הסיכוי שממוצע תוצאות שתי ההטלות יהיה מספר שלם הוא‪:‬‬
‫‪18 ‬‬
‫‪36 = ‬‬

‫שימו לב כי ברגע שאתם מבינים כי המכנה חייב להיות ‪ 36‬כי זה מייצג את מספר‬ ‫•‬

‫האפשרויות הכולל בהטלת קובייה פעמיים יכולתם מתוך התשובות להבין כמה‬

‫אפשרויות ישנן‪ .‬למשל ‪-‬‬

‫טובות‪ .‬זה‬ ‫אפשרויות‬ ‫‪6‬‬ ‫אם תשובה זו נכונה אזי ישנן רק‬ ‫‪.61‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬
‫‪36‬‬

‫מספר קטן מדי כיוון שרק האפשרויות בהן מתקבל אותו המספר פעמיים מביא אותנו‬

‫לתוצאה זו‪.‬‬

‫אפשרויות טובות‪ .‬אם‬ ‫אם תשובה זו נכונה אזי ישנן ‪9‬‬ ‫‪.41‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬
‫‪36‬‬

‫התחלתם למנות אפשרויות ועברתם מספר זה יכולתם לפסול תשובה זו‪.‬‬

‫‪ .17‬השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית המכילה את הפעולה של עצרת‪ .‬כיוון שקשה לראות‬
‫כיוון פתרון אלגברי לשאלה ובנוסף נשאלנו "איזו מהאפשרויות הבאות‪ "....‬ניתן לגשת‬
‫להצבת התשובות‪ .‬נתחיל מהצבת ‪ B‬שמופיע בשני אגפי המשוואה –‬
‫• תשובה מספר ‪ = 5 - 3‬‬
‫!‪ ∙ 5 = 5‬‬

‫‪ ∙ 5 = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 /: 5‬‬