Page 9 - qua2
P. 9
= %
.19השאלה שלפנינו עוסקת בגאומטריה מעגלים.
נתון בשאלה כי בסרטוט שני מעגלים זהים שרדיוסם
1והתבקשנו למצוא את השטח האפור .למציאת
השטח האפור נחלקו לשני חלקים שווים על העברת
אלכסון בריבוע שנוצר (הריבוע בנוי מ 4רדיוסים
וידוע אלו נקודות השקה ,משמע הזוויות ישרות) .את
החצי הימני של השטח אפשר למצוא על ידי חישוב
שטח גזרת מעגל (רבע מעגל) וממנה לחסר משולש
ישר זווית שווה שוקיים (בורקס).
לאחר קבלת התוצאה עלינו להכפיל פי 2כיוון שחישבנו רק מחצית מהשטח המבוקש.
× = 2שטח אפור משולש רבע מעגל =1 1
=⏞ 2 × (4 − 2) = −
⏞ 2 ⏞ ∙
4 −2
)(
.20השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית המכילה אי שוויון .האיברים בשני האגפים מרכיבים
יחד את נוסחת הכפל המקוצר השנייה:
2 < 2 + 2 /−2
0 < 2 − 2 + 2
√0 < ( − )2 /
0 < −
כלומר ההפרש בין שני הנעלמים הוא חיובי.
מכאן שנוכל לקבוע בהכרח כי . − ≠ 
