Page 4 - qua2

‫כלומר‪ ,‬הבן האמצעי שווה לממוצע של הבכור והצעיר‪ .‬זה אומר ששניהם נמצאים באותו המרחק‬
‫ממנו‪ ,‬אבל זה לא מאפשר לנו לדעת מהו היחס בין הגילאים של שניהם‪.‬‬

‫אם למשל גילו של הבן הצעיר הוא ‪ 5‬והבכור הוא ‪( 15‬ממוצע ‪ )10‬אז היחס הוא ‪ 1:3‬אבל אם הצעיר‬
‫הוא בן ‪ 9‬והבכור הוא בן ‪( 11‬והממוצע הוא עדיין ‪ )10‬אז היחס כבר שונה‪.‬‬

‫‪ .10‬השאלה שלפנינו הינה ביטוי אלגברי אותו עלינו לפשט באמצעות חוקי חזקות‪:‬‬

‫‪2 4 ∙ 2‬‬ ‫‪2 4 ∙ 2 4 ∙ 2 ‬‬
‫‪4 6 ∙ 3 −2 = 12 6+(−2) = 6 4 = ‬‬

‫‪ .11‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המתומן המשוכלל והמשולשים המיוחדים‪ .‬כפי‬
‫שלמדנו‪ ,‬הזווית הפנימית במתומן משוכלל היא ‪ 135‬מעלות ולכן הזוויות במשולשים האפורים‬

‫שנוצרו הן ‪ .45°, 45°, 90°‬כפי שלמדנו‪ ,‬במשולשים אלו היחס בין הצלעות הוא ‪ .1: 1: √2‬כלומר‪,‬‬

‫כדי למצוא את הניצב עלינו לחלק את היתר ב ‪.√2‬‬
‫צלע המתומן שווה ליתר המשולש ולכן אורכו של היתר הוא ‪ 2‬והניצב יהיה שווה ל‪:‬‬

‫ניצב‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪√2√2‬‬ ‫=‬ ‫‪√2‬‬
‫‪√2‬‬ ‫‪√2‬‬

‫סכום השטחים האפורים הוא סכום שטחי ארבעת המשולשים ולכן‪:‬‬

‫שטח משולש‬

‫הכהים‬ ‫השטחים‬ ‫סכום‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪⏞√2 ∙ √2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ .12‬בשאלה שלפנינו התבקשנו למצוא למה יכול להיות שווה הביטוי ‪ + ‬כאשר עלינו להקפיד על‬
‫התנאי כי שלושת המספרים יהיו שונים זה מזה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪– 1‬‬
‫‪ + = + /− ‬‬

‫‪ = ‬‬
‫מצב זה אינו אפשרי ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪– 2‬‬
‫‪ + = 2 /− ‬‬

‫‪ = ‬‬
‫מצב זה אינו אפשרי ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪– 3‬‬
‫‪ + = + /− ‬‬

‫‪ = ‬‬
‫מצב זה אינו אפשרי ולכן תשובה זו אינה נכונה‪.‬‬

‫לאחר פסילת שלוש תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬

‫‪4‬‬