Page 5 - qua2

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 4‬הצורה מכילה ‪ 16‬פאות ריבועיות קטנות‪ .‬לכן שטח הפנים שלה הוא הקטן‬
‫ביותר‪.‬‬

‫זיכרו – הדרך הנוחה ביותר לספור את כל הפאות היא לספור רק את הפאות שניתן לראות‬
‫בסרטוט ואז לכפול את התוצאה ב ‪ .2‬כפי שלמדנו‪ ,‬לכל פאה שרואים ישנה פאה מקבילה נסתרת‬

‫שאינה גלויה בסרטוט‪.‬‬

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו מכילה ‪ 3‬משוואות המכילות ארבעה נעלמים‪ .‬המשוואות בנויות בצורה של יחס‬
‫ולכן לצורך הפתרון ניתן להציב מספרים נוחים‪.‬‬

‫נניח שבמשוואה הראשונה ‪ = 1‬ו ‪ . = 3‬מכאן נוכל לגשת למשוואה השלישית ולגלות כי אם‬

‫‪ = 3‬אזי ‪. = 15‬‬

‫הצבת ערך זה במשוואה השניה יעזור לנו לגלות כי אם ‪ = 15‬אז ‪. = 30‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫לכן‪ ,‬הביטוי המבוקש שווה ל ‪-‬‬
‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה העוסקת בחישוב שטח מעגל‪.‬‬

‫לצורך חישוב השטח האפור עלינו לחשוב את שטחו של המעגל הגדול ואז להחסיר ממנו את שטחו‬

‫של המעגל השלישי (ובכך להישאר עם הטבעת המוצגת בסרטוט)‪.‬‬

‫ממנו‪.‬‬ ‫הקטן‬ ‫המעגל‬ ‫של‬ ‫מהרדיוס‬ ‫‪ ‬‬ ‫ב‬ ‫גדול‬ ‫מעגל‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫רדיוסו‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
‫‪2‬‬

‫כלומר‪ ,‬אם הרדיוס הפנימי הוא ‪ ‬אזי הרדיוס השני שווה ל ‪ ,1.5 ‬הרדיוס השלישי שווה ל ‪2 ‬‬

‫והרדיוס הרביעי שווה ל ‪.2.5 ‬‬

‫נחשב ישירות את השטח האפור על ידי חיסור השטחים‪:‬‬

‫אפור‬ ‫שטח‬ ‫=‬ ‫‪ (2.5 )2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ (2 )2‬‬ ‫=‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪((25)2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪(245‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪146‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .17‬בשאלה שלפנינו מערכת של אי שוויונים‪ .‬מאי השוויון הראשון נוכל לדעת כי הביטוי ‪ − ‬הינו‬

‫חיובי‪.‬‬

‫ניגש לפשט את אי השוויון השני –‬

‫‪ + ‬‬ ‫)‪/∙ ( − ‬‬
‫‪ − < 1‬‬

‫‪ ‬שימו לב – הביטוי בו אנו כופלים הוא חיובי (נתון באי השוויון הראשון) ולכן אין צורך להפוך‬
‫את כיוון סימן אי השוויון‪.‬‬

‫‪ + < − ‬‬

‫‪2 < 0‬‬

‫‪ < ‬‬
‫נשאלנו מה נכון בהכרח ותוצאה זו מופיעה בתשובה מספר ‪ 4‬ולכן נסמנה‪.‬‬

‫‪5‬‬