Page 6 - qua1

‫‪ .18‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות המשושה‬
‫המשוכלל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬הזווית הפנימית במשושה היא ‪ 120‬מעלות‪ .‬לכן‪ ,‬הזווית‬
‫הצמודה לה תהיה שווה ל ‪ 60‬מעלות‪ .‬כלומר‪ ,‬המשולש שנוצר בצד הוא משולש‬

‫ישר זווית ‪( 30, 60, 90‬משולש דוגמנית)‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬במשולש זה המעבר מהניצב הגדול לניצב הקטן הוא על ידי חלוקה‬

‫ב ‪ .√3‬בנוסף המעבר מהניצב הקטן ליתר הוא על ידי הכפלה פי ‪ .2‬כיוון‬

‫ומשם‬ ‫‪ ‬‬ ‫הניצב הגדול‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫המלבן ל ‪ ,2‬נוכל‬ ‫המשושה חוצה את‬ ‫שקודקוד‬
‫‪2‬‬

‫למצוא את שאר הצלעות‪.‬‬

‫‪ ‬‬

‫המעבר מהניצב הגדול לניצב הקטן ‪2 = -‬‬

‫‪√3 2√3‬‬

‫‪ ‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫הוא‬ ‫ליתר‬ ‫הקטן‬ ‫מהניצב‬ ‫המעבר‬ ‫כעת‬
‫‪2√3‬‬ ‫‪√3‬‬

‫לבסוף‪ ,‬כשאנו יודעים את צלעו של המשושה נוכל לחשב את היקפו –‬

‫‪ ‬‬
‫= ×‪6‬‬

‫‪√3 √ ‬‬

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית העוסקת בערך מוחלט‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬אי שוויון בערך מוחלט ניתן‬
‫לפשט בצורה אלגברית‪ .‬בטרם נעשה זאת נשים לב כי ‪ ‬שהוא גדול מהערך המוחלט הוא בהכרח איבר‬

‫חיובי –‬
‫‪| + | < ‬‬
‫‪− < + < ‬‬

‫כעת נפצל את אי השוויון לשני אי שוויונים נפרדים –‬
‫‪− < + + < ‬‬

‫‪−2 < < 0‬‬
‫הגענו למסקנה כי ‪ ‬הוא שלילי ואם נפשט את אי השוויון השני נראה כי ‪0 < + 2 ‬‬

‫כלומר‪ ,‬כדי שהסכום יהיה עדיין חיובי עלינו לוודא כי ‪| | < ‬‬

‫דרך נוספת – הצבת מספרים נוחים‪.‬‬
‫נניח בהתחלה כי ‪ = 10‬‬

‫‪|10 + | < 10‬‬
‫כדי לשמור על אי השוויון הנוכחי עלינו לוודא ש ‪ ‬לא יהיה שלילי מדי‪....‬כלומר‪ ,‬שלא יעבור בערכו את ‪.-20‬‬

‫משמע‪.| | < ,‬‬