Page 1 - index

‫פתרון פרק כמותי שני אפריל (אביב) ‪2023‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בגאומטריה ובתכונות המעגלים והמשולשים‪ .‬נתון בשאלה כי רדיוס‬
‫המעגל הוא ‪ ,1‬ולכן נוכל לדעת כי קוטרו של המעגל המהווה של בסיסו של המשולש אורכו ‪.2‬‬
‫בעזרת נתון זה נוכל לגשת לחישוב שטח המשולש –‬
‫‪ × ‬‬
‫‪ = = ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית העוסקת בתחום השברים‪ .‬ניתן לגשת לשאלה באמצעות הצבת‬
‫התשובות‪ ,‬אבל במקרה זה מחציתן לא כל כך נוחות ולכן נעדיף לגשת לדרך האלגברית‪.‬‬

‫נבטא את הגורמים השונים בעזרת ‪: ‬‬

‫‪.21‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫אכלה‬ ‫היא‬ ‫ולכן‬ ‫אסף‬ ‫שאכל‬ ‫מהכמות‬ ‫‪1‬‬ ‫אכלה‬ ‫מלי‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
‫‪ ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫מלי‬ ‫שאכלה‬ ‫הכמות‬ ‫אותה‬ ‫את‬ ‫אכלה‬ ‫ניקול‬
‫‪2 ‬‬

‫כעת נוכל לחבר את כולם יחדיו ולהשוות ל ‪( 1‬השלם בעולם השברים)‪:‬‬

‫‪1 11‬‬
‫‪2 + 2 + = 1‬‬

‫‪112‬‬
‫‪2 + 2 + 2 = 1‬‬

‫‪4‬‬
‫‪2 = 1 /2 ‬‬

‫‪4 = 2 /: 2‬‬

‫‪ = ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המחומש המשוכלל‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא ‪ 108°‬ותמיד נוצרים משולשים שווי שוקיים‬

‫שזוויות הבסיס שלהם הן ‪.36°‬‬

‫ניתן לראות בסרטוט שמשולש ‪ ‬הוא משולש בעל תכונות אלו‪ ,‬ולכן‬
‫‪.∢ = 36°‬‬

‫באותו האופן בדיוק גם משולש ‪ ‬הוא משולש בעל תכונות אלו‪ ,‬ולכן‬
‫‪.∢ = 36°‬‬

‫מכאן‪ ,‬על ידי השלמת זוויות ל ‪ 180°‬במשולש הקטן למטה נוכל למצוא את הזווית המבוקשת –‬
‫‪ + 36 + 36 = 180 /−72‬‬
‫‪ = °‬‬