Page 5 - qua2
P. 5
.14השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בדמיון משולשים ופיתגורס.
ראשית נשים לב כי שני המשולשים הגדולים המופיעים בשאלה הם חופפים (זהים) .כמו כן ,נתון כי ישנם
קווים מקבילים בשאלה – דבר שיוצר דמיון בין משולשים ו .
נתון כי = ולכן נוכל לדעת כי יחס הדמיון בין שני המשולשים הוא ( 1: 2צלעו של הקטן שווה לחצי
מצלעו של המשולש הגדול).
התבקשנו למצוא את אורכו של קטע . מהסימטריה הקיימת בשאלה ניתן להבין כי קטע
זה הוא חלק מהגובה של המשולש . נחשב כעת את גובהו של המשולש בעזרת פיתגורס
– אורכו של היתר הוא ,5הניצב מטה הוא חצי מהבסיס ,כלומר אורכו .3שני נתונים אלו
מייצרים שלשה פיתגורית ולכן נדע מיד כי אורכו של הגובה הוא .4
כפי שראינו קודם יחס הדמיון הוא ,1:2ולכן גובהו של המשולש הקטן ) ( הוא .2
אם נחסר אורך זה מאורכו של הגובה הכולל ( )4נוכל לדעת כי אורכו של הקטע הוא .2
.15השאלה שלפנינו הינה שאלה המכילה משוואה בעזרתה עלינו למצוא את ערכו של הביטוי . − כיוון
שהשאלה עוסקת בחזקות נשים לב כי חיסור נוצר בחזקות כאשר ישנו חילוק .לכן נחלק את שני האגפים
במטרה לאחד בין הבסיסים השונים –
2 ∙ 6 = 9 ∙ 2 ∙ 6 /: 2
6 = 9 ∙ ∙ 2 6
2
6 = 9 ∙ 2 − ∙ 6 /: 6
6 = 9 ∙ 2 −
6
6 − = 9 ∙ 2 − /: 2 −
6 −
2 − = 9
3 − = 32
− = 
