Page 6 - qua2

‫‪ .17‬השאלה שלפנינו הינה שאלת תנועה המכילה שני גורמים‪ .‬לגבי חנן אנו יודעים רק את מהירותו‬

‫אבל לא את זמן הנסיעה שלו (או את הדרך שעבר( ולכן לא נוכל להסיק לגביו נתונים נוספים‪.‬‬

‫לגבי אסף נתונה מהירותו וכמו כן העובדה כי לאחר ‪ 150‬ק"מ עצר למנוחה‪ .‬מכך נוכל לחשב כי‬

‫לדרך‬ ‫שוב‬ ‫ויצא‬ ‫זמן(‬ ‫=‬ ‫דרך‬ ‫=‬ ‫‪150‬‬ ‫=‬ ‫)‪1.5‬‬ ‫נסיעה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫זו‬ ‫למנוחה‬ ‫עצר‬ ‫הוא‬
‫מהירות‬ ‫‪100‬‬

‫לאחר שעה של מנוחה‪ .‬כלומר‪ ,‬לחנן היו עד כה שעתיים וחצי של נסיעה בהן הוא התקדם‪.‬‬

‫כעת נבדוק כמה זמן לקח לחנן לעבור מרחק זהה של ‪ 150‬ק"מ –‬

‫זמן‬ ‫=‬ ‫דרך‬ ‫=‬ ‫‪150‬‬ ‫=‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬
‫מהירות‬ ‫‪80‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ ‬‬

‫כלומר‪ ,‬לאחר זמן זה הגיע חנן לנקודת המנוחה של אסף והשיג אותו (אסף טרם יצא שוב לנסיעה‬

‫ולכן עדיין נמצא בנקודה זו)‪.‬‬

‫‪ .18‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים חלוקה‪ .‬נציג את הנעלם בצורה אלגברית‬

‫על פי תכונת החלוקה הנתונה בשאלה‪ = 4 + 2 :‬‬

‫התבקשנו למצוא מהי שארית החלוקה של ‪ + 3‬ב ‪ 3‬ולכן‪:‬‬
‫‪ + 3 4 + 2 + 3 4 + 5 4 5 4 2‬‬

‫‪3 = 3 = 3 = 3 +3 = 3 +13‬‬
‫בביטוי זה שני חלקים‪ .‬בחלקו השני נוכל לדעת כי שארית החלוקה היא ‪ ,2‬אבל מחלקו הראשון‬
‫לא נוכל לדעת מהי שארית החלוקה ולכן בסך הכל אי אפשר לדעת מה תהיה שארית החלוקה‪.‬‬

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה העוסקת ביחסי שטחים בין צורות דומות‪.‬‬
‫למציאת יחסי השטחים עלינו למצוא את יחס הדמיון בין שני קווים תואמים (צלע‪ ,‬גובה וכו')‪.‬‬

‫נניח כי אורכה של צלע המשולש השמאלי הוא ‪ . ‬אורך זה שווה גם לגובה המשולש הימני‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬בעת העברת גובה במשולש שווה צלעות‬

‫נוצר משולש מיוחד בו הזוויות הן ‪30°, 60°, 90°‬‬
‫ומתקיים יחס בין הצלעות‪ .‬כדי למצוא את הניצב‬

‫הקטן עלינו לחלק את הניצב הגדול ב ‪ √3‬ולאחר מכן‬

‫כדי למצוא את אורכו של היתר (שבמקרה זה הינו הצלע של המשולש) עלינו להרחיב את הניצב‬

‫הקטן פי ‪ .2‬מכאן שצלעו של המשולש השמאלי שווה ל ‪.√2 3 ‬‬
‫כעת שאנו יודעים את אורכן של שתי הצלעות נוכל למצוא את יחס הדמיון בין שני המשולשים ואז‬

‫את יחס השטחים‪.‬‬

‫‪2 ‬‬ ‫‪2 ‬‬
‫‪√3 ‬‬
‫הדמיון‬ ‫יחס‬ ‫=‬ ‫‪√3‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬ ‫‪√3‬‬

‫שטחים‬ ‫יחס‬ ‫=‬ ‫דמיון(‬ ‫‪)2‬יחס‬ ‫=‬ ‫‪(√23)2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪6‬‬