Page 5 - qua2

‫לאחר שקיבלנו שלוש תשובות שליליות (כשאנו מחפשים תשובה חיובית) נוכל לפסול אותן ולסמן‬
‫את התשובה הרביעית כנכונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪(− ) ∙ (− + (− )) = :4‬‬

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת בחישובי שטחים של גזרות‪ .‬בשאלה התבקשנו‬

‫למצוא את סכום שטחי שלושת הגזרות ולצורך כך אנו זקוקים לשני נתונים‪ :‬רדיוס המעגל‬

‫והזווית המרכזית של הגזרה‪ .‬סכום השטחים הינו‪:‬‬

‫‪∢ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∢ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∢ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪360‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪360‬‬

‫‪∢ ∙ 2 ∢ ∙ 2 ∢ ∙ 2‬‬
‫‪360 + 360 + 360‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪(∢ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪∢ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫)‪∢ ‬‬
‫‪360‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬סכום הזוויות במשולש הוא ‪ 180°‬ולכן‪:‬‬

‫‪ ∙ 22‬‬ ‫‪180‬‬ ‫=‬ ‫‪4 ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪360‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .16‬השאלה שלפנינו הינה שאלת ביטויים בה נתון תחום הערכים של שני הנעלמים‪ .‬לצורך פתרון‬

‫השאלה נזכיר לכם עקרון שלמדתם בתחום החזקות והשורשים‪ . = √ ∙ √ :‬כלומר‪ ,‬כל גורם‬

‫ניתן להצגה בתור מכפלה של שורשים‪ .‬כעת ניגש לפישוט הביטוי בעזרת עיקרון זה‪:‬‬

‫‪ − ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ + ‬‬ ‫=‬ ‫‪−( ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ + ‬‬
‫‪√ + ‬‬ ‫‪√ − ‬‬ ‫‪√ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪√ − ‬‬

‫‪ ‬שימו לב ‪ -‬את המונה הראשון הפכנו (הוצאנו מינוס) כדי שיתאים בשלב הבא לצמצום עם‬

‫המכנה הימני‪.‬‬

‫‪−√ ‬‬ ‫‪− ∙ √ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪√ ‬‬ ‫‪+ ‬‬ ‫‪∙ √ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪√ + ‬‬ ‫‪√ ‬‬ ‫‪− ‬‬

‫‪−√ − ∙ √ + ‬‬

‫‪−√( − ) ∙ ( + ) = −√ − ‬‬

‫‪ ‬ניתן גם לפתור את השאלה על ידי הצבת מספרים נוחים‪ .‬נסו כעת להציב ‪A = 1, B = 2‬‬
‫בשאלה ובכל התשובות‪.‬‬

‫‪5‬‬