Page 6 - qua1

‫‪ .18‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בחישוב שטחים‪ .‬בטרם ניגש לחישובים נרשום ראשית‬
‫במילים מהו השטח האפור אותו אנו רוצים למצוא‪:‬‬

‫)‪ 43‬מעגל( × ‪ 14) + 2‬מעגל( × ‪ − 2‬ריבוע = שטח אפור‬

‫אפור‬ ‫שטח‬ ‫=‬ ‫ריבוע‬ ‫‪−‬‬ ‫מעגל‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫מעגל‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫מעגל ‪ +‬ריבוע = שטח אפור‬

‫‪ = + ∙ = + ‬שטח אפור‬

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים בשילוב חוקי חזקות‪.‬‬

‫ראשית נפשט את הביטוי הנתון בשאלה‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪(√2‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪(212‬‬ ‫∙‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬

‫)‪(√2√3‬‬ ‫)‪√√3‬‬ ‫‪34‬‬ ‫)‬ ‫‪22‬‬ ‫‪34‬‬

‫כדי שביטוי זה יהיה מספר שלם עלינו לוודא כי החזקה בשני הגורמים תהיה מספר שלם‪ .‬לכן ‪ ‬‬
‫הינו מספר המתחלק ב ‪ 4‬ללא שארית (אם הוא מתחלק ב ‪ 4‬הוא בהכרח מתחלק גם ב ‪.)2‬‬

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים ובאי שוויון‪.‬‬
‫נתון כי ‪ ‬הינו מספר שלם ולכן על פי אי השוויון הראשון נוכל לדעת כי ‪ ‬יכול להיות ‪ ± 9‬או ‪±8‬‬

‫(המספרים השלמים היחידים שבהעלאה בריבוע נמצאים בטווח הנתון)‪.‬‬
‫באותו האופן נוכל לדעת‪ ,‬על פי אי השוויון השני‪ ,‬כי ‪ ‬יכול להיות ‪.±4, ±5, ±6, ±7‬‬
‫התבקשנו למצוא את ההפרש המירבי בין שני הנעלמים ולכן הוא שווה ל ‪( 16‬מתקיים כאשר = ‪ ‬‬

‫‪ = 9‬ו ‪.)−7‬‬

‫‪6‬‬