Page 21 - index

‫מועד אביב ‪2018‬‬ ‫‪- 20 -‬‬ ‫ חשיבה כמותית ‪ -‬פרק ראשו ן‬

‫בפרק זה ‪ 20‬שאלות‪.‬‬ ‫חשיבה כמותית‬
‫הזמן המוקצב הוא ‪ 20‬דקות‪.‬‬
‫בפרק זה מופיעות שאלות ובעיות של חשיבה כמותית‪ .‬לכל שאלה מוצעות ארבע תשובות‪.‬‬
‫עליכם לבחור את התשובה הנכונה ולסמן את מספרה במקום המתאים בגיליון התשובות‪.‬‬

‫הערות כלליות‬

‫הסרטוטים המצורפים לכמה מהשאלות נועדו לסייע בפתרונן‪ ,‬אך הם אינם מסורטטים בהכרח על פי קנה מידה‪.‬‬

‫אין להסיק מסרטוט בלבד על אורך קטעים‪ ,‬על גודל זוויות‪ ,‬ועל כיוצא בהם‪.‬‬

‫קו הנראה ישר בסרטוט‪ ,‬אפשר להניח שהוא אכן ישר‪.‬‬

‫כאשר מופיע בשאלה מונח גאומטרי (צלע‪ ,‬רדיוס‪ ,‬שטח‪ ,‬נפח וכו') כנתון‪ ,‬הכוונה היא למונח שערכו גדול מאפס‪ ,‬אלא אם כן מצוין אחרת‪.‬‬
‫כאשר בשאלה כתוב ‪ ,(0 < a) a‬הכוונה היא לשורש החיובי של ‪.a‬‬
‫‪bb‬‬ ‫‪ 0‬אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי‪.‬‬
‫‪bb‬‬ ‫‪ 0‬הוא מספר זוגי‪.‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪ 1‬אינו מספר ראשוני‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫‪aa‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫נוסחאות‬

‫‪ .10‬שטח טרפז שאורך בסיסו האחד ‪b ,a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪$x‬‬ ‫‪ a%‬מ‪ x-‬הם‬ ‫אחוזים‪:‬‬ ‫‪.1‬‬
‫אורך בסיסו האחר ‪ b‬וגובהו ‪,h‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪(a + b) $ h‬‬ ‫הוא‬ ‫‪xr°rxxrx°°°r‬‬‫‪rr‬‬ ‫‪ .2‬חזקות‪ :‬לכל מספר ‪ a‬שונה מאפס‬
‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ולכל ‪ n‬ו‪ m-‬שלמים ‪-‬‬

‫‪ .11‬זוויות פנימיות במצולע בעל ‪ n‬צלעות‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪a-n‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫‪an‬‬
‫א‪.‬‬

‫א‪ .‬סכום הזוויות הוא )‪ (180n – 360‬מעלות‬ ‫ב‪am + n = am · an .‬‬

‫ב‪ .‬אם המצולע משוכלל‪ ,‬גודל כל זווית פנימית ‪b r‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪cc‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a hn‬‬
‫‪aa‬‬ ‫‪cb‬‬ ‫‪b‬‬
‫‪h‬‬ ‫‪x°‬‬ ‫‪a180‬‬ ‫–‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪a‬‬ ‫– ‪180n‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪k‬‬ ‫הוא‬ ‫)‪(0 < a , 0 < m‬‬ ‫‪am‬‬ ‫‪= ^m‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬
‫מעלו‪r‬ת‪b‬‬

‫‪a‬‬ ‫ד‪an $ m = ^anhm .‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪ .12‬מעגל‪ ,‬עיגול‪:‬‬
‫‪b‬‬

‫‪h ba c‬‬ ‫א‪ .‬שטח מעגל שרדיוסו ‪r‬‬ ‫‪rrh‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪ .3‬כפל מקוצר‪(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 :‬‬
‫‪ab‬‬ ‫הוא ‪(r = 3.14...) rr2‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪(a + b)(a – b) = a2 – b2‬‬

‫‪ha r‬‬ ‫‪rr‬‬

‫‪x°‬‬ ‫ב‪ .‬היקף המעגל הוא ‪2rr‬‬ ‫דרך‬
‫‪ar‬‬ ‫זמן‬
‫= מהירות‬ ‫בעיות דרך‪:‬‬ ‫‪.4‬‬
‫‪r‬‬ ‫ג‪ .‬שטח גזרת מעגל בעלת זווית ראש ‪x°‬‬

‫‪x°‬‬ ‫‪rr2 $‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪360‬‬
‫‪r‬‬ ‫‪h‬‬ ‫הוא‬

‫‪x°‬‬ ‫‪rc‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ .13‬תיבה‪ ,‬קובייה‪:‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫= הספק‬ ‫כמות עבודה‬ ‫בעיות הספק‪:‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪rax° r‬‬ ‫א‪ .‬נפח תיבה שאורכה ‪ ,a‬רוחבה ‪,b‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫זמן‬

‫‪rc‬‬ ‫וגובהה ‪ ,c‬הוא ‪a · b · c‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪rr‬‬ ‫‪ .6‬עצרת‪n! = n(n – 1)(n – 2) · ... · 2 · 1 :‬‬
‫‪ab‬‬ ‫‪r‬‬

‫ב‪ .‬שטח הפנים של התיבה הוא ‪c2ab + 2bc + 2ac‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪DD‬‬ ‫‪ .7‬פרופורציה‪ :‬אם ‪AD || BE || CF‬‬
‫‪b‬‬ ‫‪A BAB‬‬ ‫‪D DEE‬‬
‫‪a‬‬ ‫‪c hh‬‬ ‫ג‪ .‬בקובייה מתקיים ‪a = b = c‬‬ ‫‪BCCB‬‬ ‫‪E EFF‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪BC‬‬
‫‪CC‬‬ ‫‪FF‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪DE‬‬ ‫‪EF‬‬
‫‪a rb‬‬ ‫=‬ ‫וגם‬ ‫=‬ ‫אז‬

‫‪ .14‬גליל‪h r :‬‬

‫א‪ .‬שטח המעטפת של גליל שרדיוס ‪r‬‬ ‫‪ .8‬משולש‪:‬‬

‫‪Ah‬‬ ‫‪D‬‬ ‫בסיסו ‪ r‬וגובהו ‪ ,h‬הוא ‪2rr · h‬‬ ‫‪hh‬‬ ‫‪a$h‬‬ ‫שטח משולש שאורך בסיסו ‪a‬‬ ‫א‪.‬‬
‫ררווס‪h‬סייתת‪B r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫צבצ‪.‬צרררפפצפתתריתי)יפתתשתת‪h‬יטת‪+‬ח‪(r‬ה‪r‬פנ‪r‬י‪2‬ם=ש‪h‬ל· ‪r‬הג‪r‬לי‪2‬למ‪+‬ממהשש‪2‬ושוומול‪r‬ללבאשבוב‪r‬לב‪2‬‬ ‫‪ahaaah‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ואורך הגובה לבסיס זה ‪ ,h‬הוא‬
‫סספפררדדייתת‬ ‫רו‪h‬רסויסת‪r‬ית‪C‬‬
‫ספסרפדירדתית‬ ‫‪F‬‬ ‫ב‪ .‬משפט פיתגורס‪:‬‬

‫‪icphaohhitctipeciceappotaantooottetuteeteetsentotnaonuouussasaaC‬צ‪Ah‬ר‪oAA‬פ‪etBtBotBo‬ת‪tAe‬י‪taBatote‬ת‪catcecca‬‬ ‫‪rfArnrrftBffnnhnAntBthtBnBnAnAaAurhbrrgufujburnbDnbrgrgfttgjffjynnjnnnenttnttptytnfynyenepepfpffC‬‬ ‫‪sénénenuuus.sese1eC5CCC‬נג‪.ététtéé‬ה‪oôtotut‬פו‪ycttypcéépcôpoôn‬חא‪ôhohy‬נ‪ycph‬חפ‪AAh‬ר‪Ah‬ח‪é‬ו‪ôAôtBté$BtBé‬ט‪cô‬ה‪ctBc23é‬ג‪ôr‬של‪c‬יר‪r‬לדיוהוס‪C‬א‪CC‬ב‪eheC‬ס‪ses‬י·‪ne2nuuus‬ס‪gtesne‬ו‪heohyygtyprlerplepolneoegotugter‬ו‪plh‬ג‪y‬ו‪AAh‬ב‪eBegBBggA‬ה‪lleAl‬ו‪,hleBg‬‬ ‫‪AA‬‬ ‫‪°‬בבמ‪0‬ממת‪3‬ששקוו‪,‬יי‪°‬לל‪0‬םשש‪6‬יי‪2‬ושש‪-‬רר‪°C‬זז‪0B‬וווו‪9‬יי‪+,‬תת‪2‬אוש‪CB‬ר‪CC‬ז‪C‬וך‪BA‬ו‪C‬יהו‪=A‬ניوתوﺗ‪2‬ﻗכיﺗﻗﺎצﺮﺎוﺮבوﺋﺋב‪C‬ﺗﻗﻢﺎﺮﻢסהﺋ‪A‬ןרשﻢט‪A‬מ‪AA‬ווﻗ‪BB‬ﻗﺎ‪B‬לﺎט‪A‬ﺋﺋﻗ‪B‬ﻢﺎﻢﺋﻢ‬
‫נ‪A‬ני‪B‬ני‪B‬יצ‪A‬צצנביבבצב‬ ‫יייתתתררירתר‬
‫‪CC‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫‪CC‬‬ ‫ננינייצצצנביבבצב‬ ‫‪CC‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪BB‬‬ ‫‪CC‬‬

‫‪Bh‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫הזווית ‪ 30°‬שווה לחצי אורך היתר‬

‫‪A‬‬ ‫‪hypoténuse‬‬ ‫‪CAA‬‬ ‫‪DhDEFF‬י ‪$‬ת‪3‬ר‪Sr‬‬ ‫הוא‬ ‫‪,h‬‬ ‫‪A‬‬ ‫בסיסوﺗהﺮ‪S‬‬ ‫ששטח‬ ‫פירמידה‬ ‫נפח‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪bb‬‬ ‫‪aa‬‬ ‫‪ .9‬שטח מלבן שאורכו ‪ a‬ורוחבו ‪ b‬הוא ‪a · b‬‬
‫‪côté‬‬ ‫‪côté‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ C‬ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬
‫נ‪E‬יצב‬ ‫‪C‬‬ ‫וגוﻗבﺎﺋהﻢה‬ ‫‪a‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ניצב‬
‫‪B‬‬
‫‪CAB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A hD‬‬
‫‪CC‬‬ ‫‪CB a EF‬‬
‫צרפתית ‪C‬‬

‫‪C hF‬‬

‫‪ttéénuse‬צ‪oôo‬ר‪p‬צ‪ypc‬פר‪hy‬פת‪h‬יתית‪A‬ת‪ôtBéA‬‬ ‫‪a‬ילתבר‪ha‬חינו‪bA‬נתי וצבלהערכה‪.‬‬ ‫הארצי‬ ‫‪A‬‬ ‫בوﺗכﺮתב‬ ‫אישור‬ ‫בלא‬ ‫‪-‬‬ ‫ממנה‬ ‫חלקים‬ ‫או‬ ‫כולה‬ ‫‪-‬‬ ‫ללמדה‬ ‫או‬ ‫כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)‬ ‫©‬
‫להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי‪,‬‬
‫מ ﻗהﺎﺋמﻢרכז‬ ‫אין‬
‫ניצבר‪BA ah‬‬ ‫‪ C‬ﻗﺗﺎﺮﺋﻢ ‪BA‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪C‬‬