Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר ‪2017‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות הזוויות במשולש וסביב נקודה‪.‬‬
‫ראשית‪ ,‬נתון בשאלה כי המשולשים שווי שוקיים ולכן‪:‬‬

‫‪ + 65 + 65 = 180 /−130‬‬
‫‪ = 50‬‬
‫כעת נוכל להעזר בסכום הזוויות סביב נקודה‪:‬‬

‫‪ + 50 + + 50 + + 50 + + 50 = 360 /−200‬‬
‫‪4 = 160 /: 4‬‬
‫‪ = ‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו עוסקת ביחסי גדלים בין מספרים חיוביים‪.‬‬
‫בשאלה נתונים יחסי הגדלים בין ‪ ‬ל ‪ ‬וכמו כן נתון כי סכומם הוא ‪ .100‬נשאלנו מה לא יתכן ולכן‬

‫מטרתנו היא לנסות למצוא מספר המקיים את התנאים ובכך לפסול את התשובה‪.‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪50 < - 1‬‬

‫מצב זה אפשרי‪ ,‬למשל‪ = 20, = 60, = 20 :‬ולכן תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = 50 - 2‬‬

‫מצב זה אינו אפשרי כיוון ש ‪ < ‬ולכן הסכום של שניהם לבדם (בלי ‪ )C‬כבר יהיה גדול מ‬
‫‪.100‬‬

‫בבחינה אין צורך בשלב זה להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = 50 - 3‬‬

‫מצב זה אפשרי‪ ,‬למשל‪ = 20, = 30, = 50 :‬ולכן תשובה זו נפסלת‪.‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪50 < + - 4‬‬

‫מצב זה אפשרי‪ ,‬למשל‪ = 20, = 60, = 20 :‬ולכן תשובה זו נפסלת‪.‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בגיאומטריה אנליטית‬
‫ובמעוינים‪.‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬אלכסוני המעוין מאונכים וחוצים זה את זה‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬האלכסון האופקי (שאורכו ‪ )4‬נחצה על ידי האלכסון‬

‫השני (שגם מאונך לו)‪.‬‬
‫קו המאונך לקו אופקי חייב להיות קו אנכי ולכן לכל‬
‫הנקודות על האלכסון האנכי יש את אותו הערך של ‪ ‬והוא‬

‫‪.4‬‬
‫בנוסף‪ ,‬האלכסון האנכי גם נחצה לשני חלקים שווים‪ .‬אורכו‬
‫של חלקו העליון של האלכסון הוא ‪ ,3‬ולכן זהו גם אורכו של‬

‫‪1‬‬