Page 3 - qua1

‫‪ .9‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת בהיקפים‪ .‬נתון בשאלה כי הצורה מורכבת‬
‫מריבועים (בגדלים שונים)‪ .‬ניגש לסמן את צלעו של הריבוע הקטן ביותר בתור ‪ ‬ומשם נבטא את‬

‫הצלעות של כל שאר הריבועים‪.‬‬

‫ראו בסרטוט את כל הסימונים על כל הצלעות‪ .‬כעת‬
‫נשווה את ההיקף הכולל להיקף הנתון בשאלה –‬
‫‪:44‬‬

‫‪3 ∙ 3 + 4 ∙ 2 + 5 ∙ = 44‬‬
‫‪22 = 44 /: 22‬‬
‫‪ = 2‬‬

‫מכאן ששטחו של ריבוע ‪ ‬הוא ‪.( ) ‬‬

‫‪ .10‬השאלה שלפנינו הינה שאלת צירופים‪ .‬בשאלה ישנם נעלמים ולכן נציב מספר נוח לצורך הבנה‬
‫ופישוט השאלה ופתרונה‪ .‬נניח כי לענת יש ‪ 3‬מדבקות כחולות זהות ו ‪ 2‬מדבקות אדומות זהות‪ .‬אם‬

‫ברצונה לסדר אותן בשורה כך שלא תהיינה מדבקות סמוכות באותו הצבע עליה לסדרן באופן‬
‫הבא‪:‬‬

‫כחול – אדום – כחול – אדום – כחול‬
‫כלומר ישנה רק דרך אחת לסדר אותן‪.‬‬

‫‪ .11‬השאלה שלפנינו עוסקת במציאת שטחים במעגל‪ .‬ראשית נתון לנו מעגל שרדיוסו ‪ ,31‬כלומר שטחו‬

‫כיוון שהשטחים הכהים אינם שטח מוגדר שאנו יודעים למצוא נחשב את‬ ‫‪. (31)2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫הוא‬
‫‪9‬‬

‫השטחים הלבנים ונחסיר אותם מהשטח הכולל‪.‬‬

‫במקרה זה אפשר להימנע מחישוב בפועל של השטחים הלבנים על מציאת חלקם היחסי מתוך‬

‫‪.)39600‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫הישרה‬ ‫הזווית‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫(זאת‬ ‫מהמעגל‬ ‫לרבע‬ ‫שווה‬ ‫הלבנה‬ ‫הגזרה‬ ‫שטח‬ ‫השלם‪.‬‬
‫‪4‬‬

‫קוטרו של המעגל הקטן שווה לרדיוסו של המעגל הגדול‪ .‬כלומר‪ ,‬רדיוסו של המעגל הקטן (הלבן)‬

‫שווה למחצית מרדיוסו של המעגל הגדול‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬יחס השטחים בין צורות דומות הוא ריבוע‬

‫יחס הדמיון‪.‬‬

‫כלומר‪ ,‬כיוון שהיחס הרדיוסים הוא ‪ 1:2‬אזי יחס השטחים הוא ‪ .1:4‬משמע‪ ,‬המעגל הלבן הקטן‬

‫הגדול‪.‬‬ ‫המעגל‬ ‫של‬ ‫משטחו‬ ‫‪1‬‬ ‫מהווה‬
‫‪4‬‬

‫לסיכום‪ ,‬השטחים הלבנים יחדיו שווים לחצי מהשטח הכולל )‪ (14 + 41‬ולכן גם השטח הכהה שווה‬
‫למחצית משטח המעגל הגדול‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪9‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬