Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון דצמבר ‪2014‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית בה ישנם מספרים שלבי חישוב‪ .‬נעקוב אחר הנתונים‬
‫שלב אחר שלב‪.‬‬

‫ראשית נתון כי מצמר של כבשה אחת ניתן לארוג ‪ 8‬צעיפים‪ ,‬משמע‪ ,‬אם משה השתמש בצמר של ‪40‬‬

‫כבשים הוא הכין ‪ (40 × 8) 320‬צעיפים‪ .‬כעת נתון כי רבע היו פגומים‪ ,‬כלומר היו‬

‫‪ (14 × 320) 80‬צעיפים פגומים ו ‪ 240‬תקינים‪ .‬לבסוף נאמר כי משה נתן ‪ 10‬צעיפים לבני משפחתו‬
‫ולכן משה נותר עם ‪ 230‬צעיפים‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת ביחס ואינה מכילה מספרים ממשיים‪ .‬לכן ניגש לפתרון‬

‫השאלה על ידי הצבת מספרים נוחים‪:‬‬

‫נניח כי משקלו של תפוח הוא ‪ 6‬ק"ג וכי משקלו של שזיף הוא ‪ 2‬ק"ג (תפוח גדול פי ‪ 3‬משזיף)‪ .‬כמו‬

‫כן‪ ,‬נניח כי משקלו של אגס הוא ‪ 3‬ק"ג (מחצית מהתפוח)‪ .‬התבקשנו למצוא פי כמה גדול האגס‬

‫אגס‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ביניהם‪:‬‬ ‫נחלק‬ ‫ולכן‬ ‫מהשזיף‬
‫תפוח‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת בתכונות משולשים ישרי זווית‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬כאשר תיכון שווה למחצית מהצלע שהוא חוצה זהו בעצם משולש ישר זווית (רק‬
‫במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית מהיתר)‪ .‬משמע‪ ∢ = 90° ,‬ועל ידי השלמת‬

‫הזוויות ל ‪ 180°‬נוכל למצוא את הזווית המבוקשת‪:‬‬

‫‪ + 90 + ∢ = 180 /−90 − ‬‬
‫‪∢ = − ‬‬

‫‪ ‬במידה ולא זכרתם את המשפט הנ"ל יכולתם על ידי סימון הזווית למצוא את הזווית‬

‫המבוקשת‪ .‬שימו לב שנוצרו שני משולשים שווי שוקיים‪ .‬ראשית נסמן כי ‪ ∢ = ‬ואז‬

‫נוכל לומר (ע"פ משפט הזווית החיצונית) כי ‪ .∢ = 2 ‬כעת במשולש זה (שגם הוא שווה‬
‫שוקיים) נוכל למצוא את זוויות הבסיס‪:‬‬

‫‪∢ ‬‬ ‫=‬ ‫‪180 −‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית‪ .‬נתון בשאלה כי למיכאל דרושות ‪ 30‬שניות לעבור ‪25‬‬

‫מטרים ולכן כדי לעבור ‪ 100‬מטרים הוא זקוק ראשית ל ‪ (30 × 4) 120‬שניות‪ .‬אבל‪ ,‬בין כל שני‬
‫חלקים זקוק מיכאל ל ‪ 2‬שניות להסתובב‪ .‬כלומר‪ ,‬בין ‪ 4‬מקטעי שחיה של ‪ 25‬מטרים יהיו למיכאל‬

‫‪ 3‬פעמים בהן הוא יסתובב ויזדקק ל ‪ 2‬שניות בכל פעם‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬בסך הכל זקוק מיכאל ל ‪ ( + ) ‬שניות המהוות ‪ 2‬דקות ו ‪ 6‬שניות‪.‬‬

‫‪1‬‬