Page 1 - qua1

‫פתרון פרק כמותי ראשון ספטמבר ‪2017‬‬

‫‪ .1‬בשאלה שלפנינו מרובע כלשהו ובו מסומנות מספר זוויות‪ .‬כיוון שלא ידוע מהו המרובע התכונה‬
‫היחידה שנוכל לשייך לו היא כי סכום הזוויות שווה ל ‪.360°‬‬

‫‪5α + 3α + 4α + 6α = 360°‬‬

‫‪18α = 360° /: 18‬‬

‫‪α‬‬ ‫=‬ ‫‪360‬‬ ‫=‬ ‫‪60‬‬ ‫=‬ ‫‪ °‬‬
‫‪18‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו היא שאלה מילולית בה נתונים ההספקים של שני גורמים שונים‪ .‬בנוסף נתון זמן‬
‫העבודה של אחד מהגורמים ולכן נוכל לחשב את העבודה שהוא עשה בזמן זה‪:‬‬

‫הספק × זמן = עבודה‬

‫‪1‬‬
‫‪A = 56 × 7‬‬

‫‪A=8‬‬

‫כלומר‪ ,‬דן הקליד ‪ 8‬מילים ב ‪ 56‬שניות‪.‬‬

‫בשאלה התבקשנו למצוא כמה זמן (כמה שניות) ידרשו לגלעד להקליד ‪ ( ) 8‬מילים‪.‬‬

‫נתון בשאלה כי גלעד מקליד מילה ב ‪ 5‬שניות ולכן ‪ 8‬מילים הוא יקליד במשך ‪ 40‬שניות )‪.(5 ∙ 8‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה ביטוי אלגברי‪ .‬ניתן לפתור את השאלה על ידי הצבת מספרים נוחים (אנא‬
‫נסו לבד) או על ידי פישוט אלגברי (אותו נציג כעת)‪ .‬זיכרו – אחת הפעולות הנפוצות ביותר בשאלות‬

‫ביטויים הינה הוצאת גורם משותף‪:‬‬

‫‪ 3 + 2 2 + 2 = ( 2 + 2 + 2) = ( + ) ‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלה של גיאומטריה אנליטית‪ .‬בשאלה זו ישנו מעגל המשיק לצירים‪ .‬כפי‬
‫שלמדנו‪ ,‬כאשר מעבירים רדיוס לנקודת השקה נוצרת זווית ישרה‪ .‬כיוון שנתון כי ‪ BC‬הינו קוטר‬

‫נוכל לדעת כי בנקודה ‪ B‬קיימת זווית ישרה‪.‬‬
‫הקו ‪ AO‬הינו קו אופקי ואורכו ‪( 5‬שווה לרדיוס כיוון שזו נקודת השקה)‪.‬‬

‫כמו כן‪ ,‬הקו ‪ BC‬הינו קו אנכי ולכל הנקודות שעליו יש את אותו ערך ‪ ‬‬
‫שהוא ‪.5‬‬

‫כעת‪ ,‬מכך שאורכו של הרדיוס הוא ‪ 5‬נוכל לדעת כי המרחק בין ‪O‬‬
‫ל ‪ B‬הוא ‪ 5‬וכמו כן המרחק בין ‪ O‬ל ‪ C‬שווה גם הוא ל ‪ .5‬משמע‪ ,‬מרחקה של‬

‫הנקודה ‪ C‬מהנקודה ‪ B‬הוא ‪.10‬‬
‫כלומר‪ ,‬לסיכום ערכי הנקודה ‪ ‬הם )‪.( , ‬‬

‫‪1‬‬