Page 1 - qua2

‫פתרון פרק כמותי שני ספטמבר ‪2016‬‬

‫‪ .1‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים‪ .‬נתון כי שני הנעלמים שבשאלה הם‬
‫מספרים עוקבים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬כאשר ישנם שני מספרים עוקבים נוכל לדעת כי אחד מהם זוגי‬

‫והשני אי זוגי‪ .‬לכן נוכל לומר כי מכפלתם בהכרח זוגית‪.‬‬

‫‪ .2‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מכילה מספר אי שוויונים וערך מוחלט‪ .‬מהערך המוחלט נוכל להסיק‬

‫כי ערכו של ‪ ‬הוא ‪ 10‬או ‪ .−10‬אם נציב שני ערכים אלו באי השוויון נקבל‪:‬‬

‫‪− ‬‬ ‫<‬ ‫‪−3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫<‬ ‫‪ ‬‬ ‫או‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫<‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫<‬ ‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫מכאן שהערך של ‪ ‬שיקיים את שני אי השוויונים האפשריים הוא ‪. = ‬‬

‫‪ .3‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות המעגל‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬בכל פעם שמועברים שני‬
‫רדיוסים נוצר משולש שווה שוקיים‪ ,‬כלומר ‪ BOC‬הינו משולש שווה שוקיים בו נתונה זווית הראש‪.‬‬

‫במשולש זה זוויות הבסיס שוות ולכן‪:‬‬
‫‪50 + + = 180 /−50‬‬

‫‪2 = 130 /: 2‬‬
‫‪ = ‬‬

‫‪ .4‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית המכילה קשרים אלגבריים בין מספר נעלמים‪ .‬נרשום‬
‫את הקשרים השונים כאשר נסמן את הכוסות הכחולות ב ‪ , ‬צהובות ב ‪ ‬ואדומות ב ‪. ‬‬
‫‪ = 2 ‬‬
‫‪ = + 5‬‬
‫‪ = − 5‬‬

‫התבקשנו למצוא את מספר הכוסות הצהובות ולכן ראשית נשווה בין המשוואה השנייה לשלישית‪:‬‬
‫‪ − 5 = + 5 /+5‬‬
‫‪ = + 10‬‬
‫כעת נציב את ‪ ‬במשוואה הראשונה‪:‬‬
‫‪ + 10 = 2 /−1‬‬
‫‪ = ‬‬

‫‪ .5‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בהיקפי צורות‪ .‬נתון כי בסרטוט שני ריבועים ולכן נוכל‬

‫לדעת כי אורכן של כל הצלעות השלמות הוא ‪ 1‬וסכומן יחדיו הוא ‪ .6‬בנוסף‪ ,‬נתון כי ‪EB = BH‬‬

‫יחד‬ ‫וסכומן‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫משמע‪,‬‬ ‫‪.21‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫מהחלקים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫אורכו‬ ‫כי‬ ‫לדעת‬ ‫נוכל‬ ‫ולכן‬
‫‪2‬‬

‫שווה ל ‪ .1‬לכן‪ ,‬ההיקף הכולל של הצורה המסומנת שווה ל ‪.7‬‬

‫‪1‬‬