Page 7 - qua2

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית העוסקת בתכונות חלוקה ובטכניקה האלגברית של עצרת‪.‬‬

‫ראשית נפשט את הביטוי הנתון בשאלה –‬

‫!‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ( − 1)( − 2)( − 3)( ‬‬ ‫)‪− 4‬‬ ‫…‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪( ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪1‬‬
‫!)‪( − 2‬‬ ‫)‪( − 2)( − 3)( − 4‬‬ ‫‪….‬‬

‫נתון לנו כי הביטוי הנתון מתחלק ב ‪ 11‬ללא שארית והתבקשנו למצוא מי מהבאים (מבין התשובות) יכול‬

‫להיות ערכו של ‪ .M‬לכן ניגש להצבת תשובות ונבדוק מי מהן מקיימת את תנאי החלוקה ב ‪.11‬‬

‫‪.11‬‬ ‫ב‬ ‫מתחלק‬ ‫לא‬ ‫הביטוי‬ ‫ולכן‬ ‫שלמה‬ ‫תוצאה‬ ‫מניב‬ ‫לא‬ ‫זה‬ ‫שבר‬ ‫‪13∙12‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫•‬
‫‪11‬‬

‫‪.11‬‬ ‫ב‬ ‫מתחלק‬ ‫לא‬ ‫הביטוי‬ ‫ולכן‬ ‫שלמה‬ ‫תוצאה‬ ‫מניב‬ ‫לא‬ ‫זה‬ ‫שבר‬ ‫‪14∙13‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫•‬
‫‪11‬‬

‫‪.11‬‬ ‫ב‬ ‫מתחלק‬ ‫כן‬ ‫הביטוי‬ ‫ולכן‬ ‫שלמה‬ ‫תוצאה‬ ‫מניב‬ ‫כן‬ ‫זה‬ ‫שבר‬ ‫‪ ∙ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫•‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת במשולשים המיוחדים‪,‬‬
‫בתכונות המעגלים והמרובעים‪.‬‬

‫ראשית‪ ,‬נתונה בשאלה זווית של ‪ 60‬מעלות אשר מרמזת לנו על שימוש‬
‫במשולש הדוגמנית )‪ ,(30°, 60°, 90°‬אותו נוכל ליצור על ידי העברת ‪4‬‬

‫הרדיוסים שהעברנו (קו כחול בסרטוט)‪.‬‬
‫כפי שלמדנו‪ ,‬במשולש זה הניצב הקטן (מול הזווית של ‪ 30‬מעלות) שווה‬

‫למחצית מהיתר‪ .‬משמע‪ ,‬קיבלנו כעת את חלק מצלע המלבן שהוא ‪.3‬‬
‫בנוסף‪ ,‬למציאת הניצב הגדול עלינו להרחיב את הניצב הקטן פי ‪.√3‬‬

‫בעזרת הרחבה זו נוכל לדעת כי‪3 = 3√3 → = √3:‬‬

‫צלעו הארוכה של המלבן שווה אם כך ל ‪ ,4 = 4√3‬וצלעו השנייה שווה באורכה ל ‪.3 + √3‬‬

‫כעת ניגש לחישוב השטח של המלבן –‬

‫‪3‬‬

‫‪ = 4√3 × (3 + √3) = 12√3 + 4 √⏞3 × √3 = √ + ‬מלבן‪ ‬‬