Page 6 - qua2

‫‪ .17‬השאלה שלפנינו הינה שאלה אלגברית שלא ניתן לפתור אותה בכלים אלגבריים גרידא‪ ,‬אלא עלינו להיעזר‬
‫בתכונות המספרים שלמים ובהצבת מספרים נוחים‪ .‬עלינו לבדוק מי מהביטויים שבתשובות יניב תמיד תוצאה‬

‫חיובית‪.‬‬
‫• תשובה מספר ‪| + | - 1‬‬

‫נתון כי שני הנעלמים הם מספרים שלמים‪ ,‬ולכן יתכן כי ‪ = −2‬ו ‪ = 2‬ואז הביטוי לא יהיה גדול‬
‫בהכרח ‪( 0‬כלומר‪ ,‬חיובי)‪.‬‬

‫• תשובה מספר ‪( − )2 - 2‬‬
‫נתון כי שני הנעלמים שלמים‪ ,‬אבל לא חייבים להיות שונים‪ .‬כלומר‪ ,‬אם שניהם שווים אז החיסור ביניהם‬

‫שווה ל ‪.0‬‬
‫• תשובה מספר ‪( + )( − ) - 3‬‬
‫בדיוק כמו בתשובה ‪ 2‬יתכן כי הנעלמים שווים זה לזה ואז החיסור ביניהם שווה ל ‪.0‬‬

‫לאחר פסילת ‪ 3‬תשובות נוכל לסמן את התשובה האחרונה כנכונה גם ללא בדיקתה‪.‬‬

‫תשובה מספר ‪| | – 4‬‬ ‫•‬

‫כדי שביטוי זה יהיה ‪ 0‬עלינו לאפס את הבסיס‪ .‬כיוון שנתון בשאלה כי שני הנעלמים שונים מ ‪ 0-‬לא נוכל‬
‫לגרום לביטוי זה להתאפס‪ .‬אז גם אם התוצאה תהיה שלילית הערך המוחלט יבטיח כי הוא יהיה חיובי‬

‫בסופו של דבר‪.‬‬

‫‪ .18‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית בה עלינו לבדוק מצבי קיצון (לכל היותר)‪.‬‬
‫נתון כי בוצעו ‪ 12‬שירים ובכל שיר השתתפו ‪ 2‬זמרים‪ ,‬בנוסף ישנה חובה כי כל צמד אפשרי יבצע לפחות שיר‬
‫אחד‪ .‬כיוון שמטרתנו היא שדפנה תבצע כמה שיותר שירים נשבץ את שאר הזמרים במינימום האפשרי של‬

‫שירים ואז נוודא כי היא מופיעה כמה שיותר‪.‬‬
‫שיר ‪ – 1‬אודי ‪ +‬בני‬

‫שיר ‪ – 2‬אודי ‪ +‬גילה‬
‫שיר ‪ – 3‬אודי ‪ +‬דפנה‬

‫שיר ‪ - 4‬בני ‪ +‬גילה‬
‫שיר ‪ – 5‬בני ‪ +‬דפנה‬
‫שיר ‪ – 6‬גילה ‪ +‬דפנה‬

‫• בשלב זה וידאנו כי כל צמד אפשרי של זמרים ביצע לפחות שיר אחד‪ .‬כעת בשירים הבאים נשבץ תמיד‬
‫את דפנה ולכן היא תעשה עוד ‪ 6‬שירים‪.‬‬

‫מכאן שבסך הכל דפנה יכולה‪ ,‬לכל היותר‪ ,‬להשתתף בביצוע של ‪ 9‬שירים‪.‬‬