Page 13 - ver1
P. 13
תשובה ( )2אינה נכונה .בפסקה נאמר כי במאה השמונה-עשרה מתמטיקאים רבים חשו כי האקסיומה
החמישית של אוקלידס שונה מארבע האקסיומות האחרות ,בכך שהיא מורכבת מהן ,וסברו כי ניתן
להוכיחה בעזרת ארבע האחרות (שורות ,)12-14ולא כי כל אחת מחמשת האקסיומות של אוקלידס
נובעת מארבע האחרות ,כפי שנטען בתשובה זו.
תשובה ( )4אינה נכונה .בשורה 18נאמר כי רימן הראה שאוסף המשפטים המתקבלים בדרך זו
(החלפת האקסיומה החמישית באחת מנוגדת לה) עקיב כמו הגאומטריה האוקלידית .מכיוון שלאור
האמור בטקסט ,אנו יודעים שכל משפט בגאומטריה נובע בהכרח מהאקסיומות שעומדות בבסיס
הענף אליו משתייך המשפט ,אזי שהמשפטים הנובעים מאקסיומות סותרות ,יעמדו בסתירה זה לזה.
כמו כן ,הדבר מקבל חיזוק ברור בפתיחת הפסקה הרביעית (״מהגאומטריה של רימן נובע שסכום
הזוויות במשולש גדול מ 180-מעלות״ – משפט הפוך לזה שנכלל בגאומטריה האקולידית).
.23התשובה הנכונה היא (.)1
בפסקה האחרונה נאמר כי מכיוון שבימיו של רימן לא הייתה קיימת הטכנולוגיה המאפשרת לבצע
מדידות במרחקים שכאלה (דהיינו ,מרחקים עצומים שיאפשרו להבחין בהבדלים בין ניבויי
הגאומטריות) ,לא היה אפשר להכריע איזו מהגאומטריות נכונה( .שורות .)24-28
תשובה ( )1נכונה .מן האמור עולה כי הקושי להכריע איזו מהגאומטריות נכונה אכן נבע מכך שלא ניתן
היה לבצע מדידות בטווחים שבהם יש בין הניבויים הבדלים שאפשר להבחין בהם .כדי להבחין
בהבדלים הללו היה צורך למדוד מרחקים עצומים ,למשל בין כוכבים ,דבר אשר הצריך טכנולוגיה
שלא הייתה קיימת בימיו של רימן.
תשובה ( )2אינה נכונה .מן האמור עולה כי הגאומטריות היו עקיבות שתיהן ,וכי כדי להכריע ביניהן
צריך היה לבצע את מבחן הנכונות .ואולם ,כאמור ,בתקופתו של רימן היה קושי לעשות זאת בשל
היעדר אמצעים טכנולוגיים מתאימים .כלומר ,עובדת עקביותן הולידה את הצורך בהכרעה איזו מן
הגאומטריות נכונה ,ולא היוותה את הגורם לכך שהדבר לא התאפשר דאז.
תשובה ( )3אינה נכונה .בפסקה נאמר כי בימיו של רימן לא הייתה קיימת הטכנולוגיה המאפשרת
להכריע איזו מן הגאומטריות נכונה (שורות ,)27-28ולא כי האמצעים הטכנולוגיים שהיו באותה
תקופה הראו כי שתיהן לא נכונות ,כפי שנטען בתשובה זו.
תשובה ( )4אינה נכונה .מן האמור עולה כי הקושי להכריע בדבר נכונותה של אחת מהן נבע מהיעדר
אמצעים טכנולוגיים מתאימים לעשות זאת באותה תקופה .הצורך בהכרעה נבע באופן טבעי מקיומה
של סתירה בין השתיים ,ולא היווה את הקושי שעמד בבסיס הניסיון לעשות זאת ,כפי שנאמר בתשובה
זו.
