Page 11 - ver1

‫‪ .19‬התשובה הנכונה היא (‪.)1‬‬
‫בפסקה השנייה מתוארים שני מבחנים שכל ענף מתמטי נדרש לעמוד בהם‪ .‬האחד‪ ,‬מבחן העקיבות –‬
‫היעדר סתירה פנימית בין המשפטים השונים שהוא מכיל – השני‪ ,‬מבחן הנכונות – תיאור מהימן של‬
‫המתרחש בעולם‪ .‬כלומר‪ ,‬אם הצלחנו לקיים במציאות דבר הסותר את המשפטים שמכיל ענף מתמטי‬

‫כלשהו‪ ,‬אזי שענף זה לא עמד במבחן השני‪.‬‬

‫תשובה (‪ )1‬נכונה‪ .‬מאחר שכאמור‪ ,‬כל משפט נובע בהכרח מהאקסיומות שבבסיס ענף מתמטי כלשהו‪,‬‬
‫אזי שסתירה בין אחת האקסיומות לבין מה שנמצא בפועל בעולם פירושה כישלון הענף במבחן‬
‫הנכונות‪.‬‬

‫תשובה (‪ )2‬אינה נכונה‪ .‬סתירה בין אקסיומה שעליה מבוסס הענף לבין משפט שכלול בו היא בגדר‬
‫סתירה פנימית שפירושה כישלון במבחן הראשון – מבחן העקיבות‪.‬‬

‫תשובה (‪ )3‬אינה נכונה‪ .‬מבחן הנכונות מתייחס לקשר בין תופעה המתקיימת בעולם הממשי לבין‬
‫המשפטים הכלולים בענף והאקסיומות אשר עומדות בבסיסם‪ ,‬ולא לקשר או לסתירה שבין שתי‬

‫תופעות המתקיימות בעולם הממשי‪.‬‬
‫תשובה (‪ )4‬אינה נכונה‪ .‬מאחר שכל משפט בהכרח נובע מהאקסיומות שבבסיס ענף מתמטי כלשהו‪,‬‬
‫אזי שסתירה בין המשפטים השונים שענף מכיל פירושה כישלון במבחן העקיבות (המבחן הראשון)‪.‬‬

‫‪ .20‬התשובה הנכונה היא (‪.)4‬‬
‫בשאלה זו אנו נדרשים לקבוע איזו מן הטענות בנוגע לקביעה כי סכום הזוויות במשולש הוא ‪180‬‬

‫מעלות נכונה‪ .‬לפיכך‪ ,‬נבחן כל אחת מהן לאור ההתייחסות לקביעה זו בפסקה השנייה‪.‬‬

‫תשובה (‪ )1‬אינה נכונה‪ .‬בפסקה נאמר כי בעזרת האקסיומה החמישית של אוקלידס‪ ,‬לפיה דרך נקודה‬
‫הנמצאת מחוץ לישר כלשהו עובר בדיוק ישר אחד המקביל לו‪ ,‬אפשר להוכיח שסכום הזוויות במשולש‬

‫הוא ‪ 180‬מעלות‪ .‬כלומר‪ ,‬קביעה זו היא למעשה משפט בגאומטריה של אוקלידס‪ ,‬ולא אחת‬
‫מהאקסיומות העומדת בבסיסו‪ ,‬כפי שנטען בתשובה זו‪.‬‬

‫תשובה (‪ )2‬אינה נכונה‪ .‬בפסקה נאמר כי אילו הכילה הגאומטריה של אוקלידס משפט הקובע שייתכן‬
‫כי סכום הזוויות במשולש יהיה שונה מ‪ 180-‬מעלות‪ ,‬הדבר יגרום לענף זה להיכשל במבחן העקיבות‪.‬‬

‫תשובה (‪ )3‬אינה נכונה‪ .‬בפסקה נאמר כי בעזרת האקסיומה החמישית (ולא מארבע האקסיומות‬
‫הראשונות‪ ,‬כפי שנטען בתשובה זו) של אוקלידס‪ ,‬לפיה דרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר כלשהו עובר‬

‫בדיוק ישר אחד המקביל לו‪ ,‬אפשר להוכיח שסכום הזוויות במשולש הוא ‪ 180‬מעלות‪.‬‬
‫תשובה (‪ )4‬נכונה‪ .‬כפי שהוסבר בפתרונות לתשובות (‪ )1‬ו‪ ,)3(-‬הקביעה כי סכום הזוויות במשולש הוא‬

‫‪ 180‬הוא משפט הנובע מהאקסיומה החמישית בגאומטריה של אוקלידס‪ ,‬והיא הובאה כדוגמה‬
‫לעקביות של ענף זה‪ .‬מכאן‪ ,‬שמשפט זה אכן אינו גורם לסתירה פנימית בענף האמור‪.‬‬