Page 7 - qua2

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת בתכונות המעגלים והמצולעים המשוכללים (במקרה זה‬
‫משושה משוכלל)‪.‬‬

‫המעגלים זהים ומשיקים ולכן נחבר את המרכזים שלהם‪ .‬מחיבור זה‬
‫יווצר משושה משוכלל‪ .‬כפי שלמדנו משושה משוכלל מורכב משישה‬
‫משולשים שווי צלעות‪ .‬השטח האפור מורכב משישה שטחים זהים ולכן‬

‫נחשב אחד מהם ולבסוף נכפול ב ‪.6‬‬
‫בניית המשולש המודגש מראה לנו כי כדי למצוא שטח אפור עלינו לחסר‬

‫משטח המשולש שתי גזרות של ‪ .60°‬כלומר עלינו לחסר מהמשולש גזרה‬

‫של ‪.120°‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪22√3‬‬ ‫=‬ ‫‪√3‬‬ ‫שטח משולש אחד הוא‬
‫‪4‬‬

‫‪120‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫∙‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫‪120°‬‬ ‫של‬ ‫גזרה‬ ‫שטח‬
‫‪360‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪√3 − ‬‬ ‫שטח אפור אחד הוא‪:‬‬

‫‪43‬‬

‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫‪(√3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ √ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫הכולל‬ ‫האפור‬ ‫השטח‬ ‫לסיכום‪,‬‬

‫‪3‬‬