Page 5 - qua2

‫‪ .14‬השאלה שלפנינו מכילה משוואה עם נעלם אחד‪ .‬ניגש לצמצם את המספרים המופיעים‬
‫במשוואה בטרם נחליט האם לנסות לפתור אלגברית או להציב תשובות‪.‬‬

‫‪100‬‬ ‫∙‬ ‫‪1‬‬ ‫∙‬ ‫‪36‬‬ ‫=‬ ‫‪2 ‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ ‬‬

‫את ‪ 100‬נוכל לצמצם עם ‪ 4‬ו ‪ 25‬יחדיו‪ .‬את ‪ 36‬נוכל לצמצם עם ‪ 9‬ולבסוף נישאר עם המשוואה‬

‫הבאה‪:‬‬

‫‪2 ‬‬
‫‪4 = ‬‬

‫המשוואה שלפנינו הינה משוואה ובה נעלמים בחזקה וגם כבסיס‪ .‬לכן‪ ,‬ניגש לפתרון השאלה‬

‫על ידי הצבת התשובות‪:‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = 5 :1‬‬

‫‪25‬‬ ‫→‬ ‫‪4‬‬ ‫≠‬ ‫‪32‬‬
‫‪4= 5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪22‬‬ ‫→‬ ‫‪4‬‬ ‫≠‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = 2 :2‬‬
‫‪4= 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = 3 :3‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪ = :4‬‬
‫‪23‬‬ ‫→‬ ‫‪4‬‬ ‫≠‬ ‫‪8‬‬
‫‪4= 3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫→‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ .15‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגאומטריה העוסקת במשפט פיתגורס ובמשולשים מיוחדים‪.‬‬
‫הנתון הראשון בשאלה מתייחס לכך שישנם שני משולשים ישר זווית בסרטוט‪ .‬ממבט על‬
‫הנתונים בשני המשולשים האלו נוכל לראות כי הם בנויים מהשלשה הפיתגורית ‪.3:4:5‬‬

‫במשולש השמאלי ‪ ABC‬נוכל לגלות כי ‪ ,BC = 4‬ובמשולש הימני ‪ CDE‬בו השלשה הורחבה פי‬

‫‪ 2‬נוכל לגלות כי ‪ .CD = 6‬כלומר בסך הכל ‪.BD = 10‬‬

‫בנוסף נתון כי משולש ‪ BFD‬הינו משולש ישר זווית ושווה שוקיים בו היתר שווה ל ‪ .10‬כפי‬

‫שלמדנו‪ ,‬במשולש זה כדי למצוא את הניצב עלינו לחלק את היתר ב ‪:√2‬‬

‫‪BF‬‬ ‫=‬ ‫‪FD‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪5√2‬‬
‫‪√2‬‬

‫התבקשנו למצוא את שטחו של משולש ‪ BDF‬ולכן‪:‬‬

‫משולש‬ ‫שטח‬ ‫=‬ ‫‪5√2 ∙ 5√2‬‬ ‫=‬ ‫∙ ‪25‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5‬‬