Page 2 - qua1

‫‪ .6‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות הצלעות במשולשים‪ .‬כפי שלמדנו‪ ,‬סכום כל שתי‬
‫צלעות גדול תמיד מהצלע השלישית‪ .‬משפט זה בצורתו היישומית קובע כי כל צלע קטנה תמיד‬

‫מסכום שתי הצלעות האחרות וגדולה מההפרש ביניהן‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬בשאלה זו נוכל לומר כי תחום הערכים האפשרי לצלע החסרה הוא‪:‬‬

‫‪4 − 1 < < 1 + 4‬‬
‫‪3 < < 5‬‬

‫מכאן שמבין התשובות המוצעות הצלע הבינונית יכולה להיות ‪. . ‬‬

‫‪ .7‬השאלה שלפנינו הינה שאלת טווחים (בין‪ )....‬המשלבת בה חישובים של אחוזים‪.‬‬
‫התבקשנו למצוא את מספר הבנות המקסימלי‪ ,‬כלומר במצב שכזה מספר הבנים הינו מינימלי‪ .‬אם‬

‫קבוצת הבנים מהווה ‪ 30%‬מכל ילדי הכיתה אזי‪:‬‬

‫‪30‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬
‫‪100‬‬

‫‪3‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫‪/∙ 10‬‬
‫‪10‬‬

‫‪3 = 120 /: 3‬‬

‫‪ = 40‬‬

‫במצב זה ישנם ‪ 40‬תלמידים ו ‪ 28‬בנות‪.‬‬

‫‪ .8‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת במשולשים מיוחדים‪.‬‬
‫כיוון שנתון כי שלושת המעגלים חופפים נוכל לסמן כי ‪ AC = ‬ו ‪ .AB = 2 ‬נתון כי ‪ C‬הינה נקודת‬

‫השקה ולכן ‪ .∢ACB = 90°‬משמע‪ ,‬לפנינו משולש ישר זווית בו הניצב שווה למחצית מאורכה של‬
‫היתר‪ .‬מכאן שזהו משולש מיוחד בו הזוויות הן ‪.30°, 60°, 90°‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬במשולש זה הניצב הגדול (מול ‪ )60°‬גדול פי ‪ √3‬מהניצב הקטן ולכן ‪.BC = √3 ‬‬
‫כעת ניגש למציאת אורכו של הקטע המבוקש‪:‬‬

‫)‪DC = BC − BD = √3 − = (√ − ‬‬

‫הסקה מתרשים‬
‫‪ .9‬בשאלה התבקשנו למצוא איזה צמד שופטים דירגו במקום הראשון את אותו המתמודד‪ .‬המתמודד‬

‫שמדורג במקום הראשון מקבל ‪ 10‬נקודות‪ ,‬ולכן נחפש היכן מתמודד קיבל פעמיים ‪ 10‬נקודות‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 1‬שופט א' נתן ‪ 10‬נקודות לגלית‪ ,‬שופט ב' נתן ‪ 10‬נקודות לליאור‪ .‬לכן תשובה‬
‫זו אינה נכונה‪.‬‬

‫‪ ‬תשובה מספר ‪ – 2‬שופט ב' נתן ‪ 10‬נקודות לליאור‪ ,‬שופט ג' גם נתן ‪ 10‬נקודות לליאור‪ .‬לכן‬
‫תשובה זו נכונה‪.‬‬

‫בשלב זה אין צורך להמשיך ולבדוק את שאר התשובות‪.‬‬

‫‪2‬‬