Page 2 - qua1
P. 2
.4השאלה שלפנינו עוסקת בתכונות של זוויות במשולשים.
לאור העובדה כי המשולש ישר זווית וכי = 60נוכל לגלות כי ( 2α = 30השלמה ל 180מעלות
במשולש) .מכאן ש α = 15והזווית המבוקשת (שהינה זווית חיצונית למשולש העליון) שווה ל
( °כפי שלמדנו ,זווית חיצונית שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה).
.5השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במספרים שלמים חלוקה .כפי שלמדנו ,כדי לדעת במה גורם
מסוים מתחלק עלינו לראות מהן המכפלות מהן הוא מורכב .לכן ,נוציא את הגורם המשותף הגדול
ביותר:
)6 + 24 = 6( + 4) = 2 ∙ 3 ∙ ( + 4
הביטוי שלפנינו מכיל בגורמיו את 2ו 3ולכן בהכרח מתחלק בהם .כמו כן ,המכפלה של 2ו 3
מבטיחה כי הביטוי מתחלק ב .6
אבל לעומת זאת ,הביטוי הנתון אינו בהכרח מתחלק ב 4כיוון שאנו לא יודעים כי הוא מכיל
פעמיים את הגורם של .2
.6השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת במשפט פיתגורס.
ראשית ,על פי הנתון הצורה הפנימית הינה מעוין ולכן כל צלעותיו שוות ל .5צלעות המעוין חוצות
את צלעות המלבן ולכן נוכל לדעת כי למלבן יש 2צלעות שאורכן .6
אם נביט במשולש השמאלי העליון שנוצר בין המעוין והמלבן נראה כי הוא משולש ישר זווית
ושניצב אחד בו שווה ל 3כאשר היתר שווה ל .5
כפי שלמדנו ,זוהי השלשה הפיתגורית 3: 4: 5והאורכו של הניצב החסר הוא .4מכאן ששתי
הצלעות האחרות של המלבן שוות באורכן ל 8ס"מ.
לסיכום ,היקפו של המלבן הוא (6 + 6 + 8 + 8)
.7השאלה שלפנינו הינה שאלת חפיפה בה נתונות שתי קבוצות בתוך שלם והחפיפה הנתונה בינהם.
כיוון שנתון בשאלה כי כל התלמידים לומדים לפחות אחד מהמקצועות האלו (ואין תלמיד שלא
לומד אף אחד מהם) זוהי בעצם חפיפה מינימלית:
חפיפה מינימלית = השלם −סכום הקבוצות
20 + 16 − = 12 / + /−12
=
.8השאלה שלפנינו הינה בעיית תנועה .ראשית נתון כי חמור הלך במשך 3שעות (מ 9עד )12במהירות
של 5קמ"ש ולכן נוכל לגלות כי הוא הלך מרחק של 15ק"מ.
כעת ,כדי לקבוע מתי הסוס צריך לצאת לדרך כדי להגיע ב ,12:00עלינו למצוא כמה זמן דרוש
לסוס כדי לעבור מרחק זה:
מהירות × זמן = דרך
15 = × 6 /: 6
2
