Page 10 - 1218
P. 10
מועד חורף 2018 חשיבה מילולית -פרק ראשון - 9 -
קטע קריאה (שאלות )23-18
קראו בעיון את הקטע ,וענו על השאלות שאחריו.
חלוקה הוגנת של טובין היא מלאכה קשה ,אך קשה שבעתיים כאשר המעורבים בה מעריכים אותם בשונה זה ( )1
מזה .חשבו למשל על שלושה אחים שקיבלו ארגז מלא צעצועים ועליהם לחלקם ביניהם .האם יש חלוקה
שתשביע את רצון כולם? התשובה ,לפי סטיבן ברמס ,פרופסור למדע המדינה מאוניברסיטת ניו-יורק ,חיובית.
בחלוקה הוגנת ,כאשר שני אנשים מחלקים ביניהם דבר-מה ,למשל עוגה ,כל אחד מהם צריך להיות שבע רצון
( )5
ממנת חלקו .הפתרון המקובל הוא "אני חותך ,אתה בוחר" .אני יכול לחתוך את העוגה כראות עיניי ,אך אעדיף
( )10
לחתוך אותה לשני חלקים שווי ערך מבחינתי ,שאם לא כן אתה עלול לבחור בחלק הטוב יותר .לאחר שאני חותך,
אתה בוחר את החלק הטוב בעיניך .אם אתה אוהב שוקולד או אגוזים ,למשל ,תבחר בחלק שיש בו יותר מהם. () 15
החלק הנותר שווה ערך מבחינתי לחלק שבחרת אתה ,ואילו החלק שבחרת אתה יכול להיראות בעיניך אפילו טוב
יותר מהחלק שלי .אם כן ,סכום שני ה"חצאים" עשוי להיות יותר משלם -לא בגלל גודלם ,אלא בגלל האופן
שבו הם נתפסים .כאשר nאנשים מחלקים ביניהם עוגה ,נאמר אפוא שהחלוקה הוגנת אם כל אחד מהם קיבל
1
. n "לפחות"
האם אפשר להחיל את הפתרון לבעיית החלוקה לשניים על בעיית החלוקה לשלושה? הבה ננסה :אני חותך ,אתה
בוחר ,הוא בוחר .אני פורס את העוגה לשלוש פרוסות שוות ערך בעיניי .אחר כך אתה בוחר את החלק הטוב
בעיניך .אבל מה אם אתה והוא חושקים באותה פרוסה? אתה תזכה בחלק שבו שניכם חושקים ,ולו ייוותרו
החלקים הטובים פחות .הוא הפסיד .הקנאה ניצחה .ההסדר קרס.
אולם ברמס גילה דרך מקורית לחלק לפחות חלק מן העוגה לשלושה .נקרא לשלושת המחלקים ראובן ,מרים
ושמעון .ראובן חותך את העוגה לשלושה חלקים שווים בעיניו .לאחר מכן ניתנת למרים האפשרות לתקן את ( )20
( )25
החלוקה של ראובן .אם לדעתה אחת מן הפרוסות טובה מן האחרות ,היא מסירה ממנה פיסה ,כך שתשווה
לפרוסה הטובה ביותר מן השתיים הנותרות .הפיסה שהוסרה מונחת בצד .שלוש פרוסות נותרות :שתיים שחתך
ראובן ,ואחת שתיקנה מרים .כעת שמעון בוחר את חלקו .אחריו בוחרת מרים ,והיא חייבת לקחת את הפרוסה
שממנה הסירה פיסה ,אם שמעון לא לקח אותה קודם לכן .ראובן מקבל את הפרוסה הנותרת .בקצרה ,התהליך
כזה :אני חותך ,אתה מתקן ,הוא בוחר ,אתה בוחר .הכללים מבטיחים שאיש לא ירגיש שאחד האחרים קיבל
חלק טוב יותר משלו .שמעון בוחר ראשון ,לכן אינו יכול להפסיד .גם מרים אינה יכולה להפסיד ,וזאת כיוון
שדאגה ששתי הפרוסות הטובות ביותר תהיינה שוות בטיבן .אם שמעון לקח אחת מהן ,היא תיקח את האחרת.
ולבסוף ,ראובן ,שחילק את העוגה לשלושה חלקים שווים בעיניו ,גם הוא אינו יכול להפסיד .הוא מקבל אחת מן
הפרוסות המקוריות שפרס ,ואלו טובות יותר בעיניו מן הפרוסה שנותרה לאחר שמרים הסירה ממנה פיסה.
בשיטה של ברמס נותר ,בסופו של דבר ,חלק בלתי מחולק מן העוגה -הפיסה שהסירה מרים .אבל גם את
השארית הזאת אפשר לחלק באותו האופן ,וכך הלאה -עד שתיוותר רק פיסה זערורית שלא יהיה בה כדי ( )30
להעלות או להוריד דבר לאיש .ברמס היה אחוז התלהבות :גם אם אין זו הדרך להרמוניה כלל עולמית ,לפחות
כמה עוגות תחולקנה כראוי.
השאלות
.18המילה "אותם" (שורה )1מתייחסת ל -
(" ) 1טובין" (שורה )1
(" )2המעורבים" (שורה ) 1
(" )3שלושה אחים" (שורה )2
(" )4צעצועים" (שורה )2
© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)
אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי ,או ללמדה -כולה או חלקים ממנה -בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה.
