Page 10 - 0717
P. 10
מועד יולי 2017 חשיבה מילולית -פרק ראשון - 9 -
קטע קריאה (שאלות )23-18
קראו בעיון את הקטע ,וענו על השאלות שאחריו.
"פרדוקס העֲ ר ָמה" הוא פרדוקס עתיק יומין שהציג לראשונה יובולידס ממילטוס במאה ה 4-לפנה"ס .פרדוקס זה () 1
מעלה את התהייה כיצד סדרה של שינויים קטנים ובלתי-מורגשים יכולה להצטבר לכדי שינוי גדול ומהותי. ( )5
מקור שמו של הפרדוקס בדוגמה שנתן יובולידס :אם לפנינו ערמת חול ,האם ייתכן שהוצאת גרגיר חול אחד
בלבד ממנה תהפוך אותה ללא-ערמה? הדבר נראה לא סביר .יתר על כן ,אם לאחר הוצאת גרגיר חול אחד () 10
עדיין מדובר בערמה ,הרי גם הוצאת גרגיר חול נוסף לא תשנה את הגדרתה כערמה ,וכך גם הוצאת הגרגיר הבא, () 15
וכן הלאה .אך כאשר נישאר עם גרגירי חול ספורים ,ודאי שלא נקרא למה שנותר "ערמה" .כיצד ייתכן אפוא
שהוצאת גרגירי החול מהערמה הפכה אותה ללא-ערמה אם השינוי לא התרחש למעשה בשום שלב מן השלבים? ( )20
פרדוקס זה מצוי בכל מושג עמום ,מושג שגבולות החלתו אינם חדים .למשל ,מתי נקבע שמוצר כלשהו יקר?
כיצד נכריע אם אדם כלשהו קירח?
() 25
את פרדוקס הערמה אפשר לנסח בטיעון שרשרת המבוסס על שתי הנחות יסוד .הנחה :1מיליון גרגירים מהווים
ערמה .הנחה :2אם מספר גרגירים כלשהו מהווה ערמה ,גם לאחר הוצאת גרגיר אחד תישאר הערמה ערמה. () 30
מסקנה :מיליון גרגירי חול פחות אחד מהווים ערמה .מן המסקנה הזאת אפשר להסיק ,באמצעות הנחה ,2את
המסקנה הבאה בשרשרת :גם מיליון גרגירים פחות שניים מהווים ערמה .וכך הלאה ,עד למסקנה הפרדוקסלית
שאפילו גרגיר אחד הוא ערמה .על הנחה 1יסכימו הכול מן הסתם (ואם לא ,אפשר להתחיל אפילו ממיליארד
גרגירים); ואם מקבלים את הנחה ,2אין מנוס מלקבל גם את המסקנה האחרונה בשרשרת ,אף שבפועל איש לא
יכנה גרגיר חול אחד "ערמה".
רבות נכתב על פרדוקס זה ,וניסיונות רבים נעשו כדי להתמודד עמו .אחד מהם מבוסס על "לוגיקה עמומה".
בניגוד ללוגיקה הפורמלית המקובלת ,אשר לפיה כל טענה היא או אמתית או שקרית ולא ייתכנו ערכי ביניים כמו
"לא לגמרי אמתית אבל גם לא שקרית לחלוטין" -הלוגיקה העמומה מאפשרת דרגות שונות של אמת .הפונים
ללוגיקה העמומה כדי לפתור את הפרדוקס יגידו שהטענה שמיליון גרגירים הם "ערמה" אינה בהכרח אמתית או
שקרית .לגישתם ,לכל אחת מהמסקנות בטיעון השרשרת יש דרגת אמת שונה .אמנם למסקנה הראשונה בטיעון
השרשרת יש דרגת אמת גבוהה ,אבל למסקנות הבאות אחריה יש דרגת אמת קטנה והולכת ,והמסקנה האחרונה
בטיעון שקרית.
"הסבר שני המרכיבים" הוא עוד ניסיון להסביר כיצד ייתכן שהמסקנה האחרונה בטיעון השרשרת נובעת מהנחות
המקובלות עלינו ,ובה בעת מנוגדת לשכל הישר .לפי הסבר זה ,כאשר מוציאים מערמת חול גרגיר אחר גרגיר,
ובכל שלב אנו נדרשים לקבוע אם אוסף הגרגירים שנותר הוא עדיין בגדר ערמה ,אנו עושים זאת על בסיס שני
מרכיבים :האחד ,השוואת אוסף הגרגירים הנותר לדימוי של ערמה המצוי בראשנו; והשני ,השוואת אוסף
הגרגירים שלפנינו למצבו בשלב הקודם .כל אחת מהמסקנות בטיעון השרשרת היא אמתית לפי המרכיב השני,
אך לא בהכרח אמתית לפי המרכיב הראשון .כלומר ,בהגיע כמות הגרגירים למספר מסוים ,אף שלא נוכל להבחין
בין המצב הזה למצב הקודם ,הרי בשל השפעת המרכיב הראשון על החלטתנו נקבע שמה שניצב לפנינו כבר אינו
ערמה.
השאלות
.18מהו "הדבר" (שורה ?)4
( )1האפשרות ששינויים קטנים ובלתי מורגשים יצטברו לכדי שינוי מהותי
( )2האפשרות שאוסף גרגירים יחדל להיות ערמה אם נוציא ממנו גרגיר אחד
( )3האפשרות שפרדוקס הערמה מתקיים במציאות
( )4האפשרות להוציא גרגיר אחד מתוך ערמת חול
© כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר)
אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי ,או ללמדה -כולה או חלקים ממנה -בלא אישור בכתב מהמרכז הארצי לבחינות ולהערכה.
