Page 6 - qua2

‫‪ .18‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בבעיות אחוזים‪.‬‬
‫כדי להבין את היחס נתחיל רגע להציב מספרים קטנים ונוחים –‬
‫נניח שיש לנו ‪ 50‬שח‪ .‬אם הגדלנו אותו ב ‪( 100%‬הוספנו לו ‪ )50‬אז יש לנו כעת ‪ 100‬שח‪ .‬משמע‪ ,‬הוא גדל פי ‪.2‬‬

‫ושוב –‬
‫נניח שיש לנו ‪ 50‬שח‪ .‬אם הגדלנו אותו ב ‪( 200%‬הוספנו לו ‪ )100‬אז יש לנו כעת ‪ 150‬שח‪ .‬משמע‪ ,‬הוא גדל פי‬

‫‪.3‬‬
‫אז אנו מבינים שההכפלה תמיד גדולה ‪ 1‬מהאחוז‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬אם הגדלנו מספר ב ‪ ,4000%‬אז המספר גדל פי ‪.41‬‬

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בגאומטריה מופשטת‪ .‬ראשית נתון כי ישנן ‪ 3‬נקודות ושהמרחק בין‬
‫כל שתי נקודות הוא זהה – ‪ . ‬חשוב שנבין שמצב זה מתאר משולש שווה צלעות‪.‬‬

‫כעת נאמר שתמר רוצה לצייר נקודה נוספת שמרחקה מכל אחת מהנקודות גדול מהצלע של המשולש‪.‬‬
‫משמע‪ ,‬הנקודה לא יכולה להיות בתוך המשולש‪ .‬למשל‪ ,‬אם היה נתון כי מרחק הנקודה קטן מהצלע‪ ,‬אז‬

‫יכולנו למקם את הנקודה במרכז המשולש (דמיינו ‪ -‬מרכז המעגל שבו חסום המשולש)‪.‬‬
‫אם נמקם נקודה מחוץ למשולש‪ ,‬לא נוכל למצוא נקודה שנמצאת באותו המרחק מכל הנקודות‪ ,‬ולכן‬

‫התשובה היא ‪.0‬‬

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות החלוקה של מספרים שלמים‪ .‬ניתן לגשת לשאלה באחת‬
‫משתי גישות – אלגברית והצבת מספרים נוחים‪.‬‬
‫דרך ראשונה – הצבת מספרים נוחים‪.‬‬
‫נניח כי ‪ = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30‬‬

‫כעת נמצא את כל המספרים השונים בהם מתחלק ‪– 60‬‬
‫להזכירכם למדנו שאפשר לחסוך עבודה אם נמצא תמיד זוגות – כל מספר שמתחלק‪ ,‬אזי גם התוצאה של‬

‫החילוק היא מחלק בפני עצמה‪.‬‬
‫למשל – ‪ 1‬ו ‪ 2 , 30‬ו ‪ 3 ,15‬ו ‪ 5 , 10‬ו ‪ .6‬ברגע שהתוצאות "נפגשו" אין צורך לחפש יותר מחלקים‪.‬‬

‫התוצאה שקיבלנו היא ‪ 8‬מחלקים‪( .‬גם אם נציב ‪ = 30‬בתשובות ‪ 1‬ו ‪ 2‬הן תיפסלנה)‪.‬‬
‫דרך שנייה – דרך אלגברית‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬כל מספר מתחלק בעצמו‪ ,‬ב ‪ ,1‬בכל גורם ראשוני ובכל מכפלה אפשרית בין גורמיו הראשוניים‪.‬‬
‫נמצא כעת את כל המכפלות האפשריות ‪. , , , , , -‬‬

‫ל ‪ 6‬תוצאות אלו נוסיף את ‪ 1‬ואת ‪ A‬עצמו ומכאן נמצא כי יש ‪ 8‬מחלקים שונים‪.‬‬