Page 5 - qua1

‫‪ .19‬השאלה שלפנינו הינה שאלה מילולית כללית‪ .‬נתון כי לשני המלכים הייתה כמות כובעים שווה‬

‫ולכן נגדירה בתור ‪ . ‬נאמר כי המלך ארתור חילק את כובעיו שווה בשווה בין ‪ 6‬פקידיו‪ ,‬משמע כל‬

‫כל‬ ‫משמע‬ ‫פקידיו‪,‬‬ ‫‪30‬‬ ‫בין‬ ‫בשווה‬ ‫שווה‬ ‫כובעיו‬ ‫את‬ ‫חילק‬ ‫ג'ורג'‬ ‫המלך‬ ‫לעומתו‬ ‫כובעים‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫קיבל‬ ‫פקיד‬
‫‪6‬‬

‫כובעים‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫קיבל‬ ‫פקיד‬
‫‪30‬‬

‫נתון היחס בין מספר הכובעים שקיבלו הפקידים ולכן נרשום את המשוואה‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫∙‬ ‫‪ ‬‬
‫‪6‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪ ‬‬
‫‪6=6‬‬

‫המשוואה שקיבלנו הינה פסוק אמת ונכונה לכל ערך של ‪ . ‬כלומר‪ ,‬אי אפשר לדעת כמה כובעים‬

‫היו בהתחלה לכל אחד מהמלכים‪.‬‬

‫‪ .20‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת ביחסי שטחים בין צורות דומות‪.‬‬
‫בשאלה נתון כי שטח חצי המעגל המקווקו גדול פי ‪ 2‬משטח חצי המעגל הכהה‪ .‬כיוון שמעגלים הן‬

‫צורות דומות ובמקרה זה ישנם חלקים שווים (חצי מעגל מול חצי מעגל) נוכל ליישם את מה‬
‫שלמדנו לגבי יחסי השטחים‪.‬‬

‫כפי שלמדנו‪ ,‬יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון‪ .‬כלומר‪:‬‬
‫יחס שטחים = ‪)2‬יחס דמיון(‬

‫דמיון(‬ ‫‪)2‬יחס‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫√‪/‬‬
‫‪2‬‬

‫דמיון‬ ‫יחס‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬
‫‪√2‬‬

‫כלומר‪ ,‬הקוטר ‪ BC‬גדול פי ‪ √2‬מהקוטר ‪ .AB‬נתון כי ‪ AB = 1‬אזי ‪.BC = √2‬‬
‫כעת שאנו יודעים את קוטרו של המעגל נוכל למצוא את היקפו‪:‬‬

‫‪ = 2 = ∙ 2 = √2 ‬היקף‬
‫הקשת המבוקשת שווה חצי מהמעגל ולכן‪:‬‬

‫‪BC‬‬ ‫קשת‬ ‫=‬ ‫‪√2 ‬‬ ‫=‬ ‫‪√2 ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪√2√2‬‬ ‫‪√ ‬‬

‫‪5‬‬