Page 4 - qua2

‫‪5√ = √ /( )5‬‬
‫‪ = (√ )5 = ( 21)5 = ‬‬

‫‪ .13‬השאלה שלפנינו הינה שאלת אחוזים‪.‬‬
‫נתון כי בבקבוק א' ‪ 20%‬מתמיסה זה כוהל ולכן‪:‬‬

‫‪20‬‬ ‫×‬ ‫‪2.2‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪22‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫כוהל‬ ‫‪11‬‬
‫‪100‬‬ ‫‪5 × 2 10‬‬ ‫×‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪×5‬‬ ‫‪25‬‬

‫כמו כן‪ ,‬נתון כי בבקבוק ב' ‪ 2%‬מתמיסה זה כוהל ולכן‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫כוהל‬ ‫‪6‬‬
‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫נחבר ביניהם כדי למצוא כמה ליטרים של כוהל יש בשני הבקבוקים יחדיו‪:‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪44‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪50‬‬ ‫=‬ ‫‪ .‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪25‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪ .14‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתלת מימד‪ .‬ניתן לפתור שאלה זו בכמה דרכים – יחסי‬
‫דמיון או באמצעות חישוב מלא‪ .‬נציג את שתי דרכי הפתרון‪.‬‬
‫דרך ראשונה – חישוב מלא‪:‬‬

‫מקצועה של הקוביה המקורית הוא ‪ 10‬ולכן נפחה הוא ‪ . = 103 = 1000‬נתון כי נפחה של‬
‫הקוביה החדשה הוא ‪ 12.5%‬מנפח זה ולכן‪:‬‬

‫‪12.5‬‬
‫‪100 × 1000 = 12.5 × 10 = 125‬‬
‫כעת שאנו יודעים את נפחה של הקוביה החדשה נוכל למצוא את אורך מקצועה‪:‬‬

‫√‪ 3 = 125 /3‬‬
‫‪ = ‬‬

‫דרך שניה – יחסי נפחים‪:‬‬
‫נתון כי הקוביה החדשה שווה בנפחה ל ‪ 12.5%‬מנפחה של הקובייה המקורית‪ .‬כלומר נפחה של‬

‫הוא‬ ‫ביניהן‬ ‫הנפחים‬ ‫שיחס‬ ‫ומכאן‬ ‫המקורית‪,‬‬ ‫הקובייה‬ ‫מנפח‬ ‫)‪(1120.05‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫החדשה‬ ‫הקובייה‬
‫‪8‬‬

‫‪ .1:8‬כפי שלמדנו‪ ,‬יחס הנפחים שווה ליחס הדמיון בשלישית ולכן‪:‬‬

‫‪)3‬יחס דמיון( = יחס נפחים‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫דמיון(‬ ‫‪)3‬יחס‬ ‫√‪/3‬‬
‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫דמיון‬ ‫יחס‬
‫‪2‬‬

‫אם יחס הדמיון הוא ‪ 1:2‬אזי אם אורכו של מקצועה של הקובייה המקורית הוא ‪ 10‬אז אורכו של‬

‫מקצועה של הקובייה החדשה הוא ‪.5‬‬

‫‪4‬‬