Page 2 - qua2

‫‪ .5‬השאלה שלפנינו הינה שאלה העוסקת בתכונות הזוויות במעגל‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫מהווה‬ ‫‪BOC‬‬ ‫המרכזית‬ ‫הזווית‬ ‫משמע‪,‬‬ ‫המעגל‪,‬‬ ‫משטח‬ ‫‪1‬‬ ‫ל‬ ‫שווה‬ ‫האפור‬ ‫השטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ ‫ראשית‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫מסכום הזוויות במרכז המעגל‪ ,‬כלומר שווה ל ‪ .(13 × 360) 120°‬הזווית ‪ BAC‬הינה זווית היקפית‬

‫הנשענת על אותה הקשת ולכן שווה למחציתה ‪.60° -‬‬

‫התבקשנו למצוא את המרחק בין הנקודה ‪ B‬לנקודה ‪ C‬ולכן חברו אותן בקו‪ .‬נוצר לפניכם משולש‬

‫שווה שוקיים ‪ .ABC‬גילינו כי במשולש זה זווית הראש שווה ל ‪ .60°‬כלומר‪ ,‬זהו בפועל משולש‬

‫שווה צלעות ולכן ‪. = = = ‬‬

‫‪ .6‬השאלה שלפנינו עוסקת במספרים שלמים (מספרים ראשוניים)‪ .‬התבקשנו למצוא למה לכל הפחות‬
‫שווה המספר הגדול ביותר מבין כל הארבעה‪ ,‬לכן נתחיל להציב את המספרים הראשוניים שלמדנו‬

‫מהקטן ביותר‪.‬‬
‫נניח כי ‪( = 2‬הראשוני הקטן ביותר) ומכאן ש ‪ 4 < ‬ונציב ‪( = 5‬אסור להציב ‪ 3‬כיוון שאז אי‬

‫השוויון לא יתקיים)‪.‬‬
‫אם ‪ = 5‬אזי ‪ 10 < ‬ונציב ‪ . = 11‬נמשיך לאי השוויון האחרון בו נגלה כי ‪.22 < ‬‬

‫משמע‪ ,‬הוא לכל הפחות ‪.23‬‬

‫השאלה שלפנינו הינה שאלת גיאומטריה העוסקת בהיקפו ושטחו של מלבן‪ .‬התבקשנו למצוא‬ ‫‪.7‬‬

‫באיזו מהתשובות היחס הנתון בשאלה הוא הגדול ביותר‪:‬‬

‫‪2×5‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫‪‬‬
‫‪2×2+2×5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2×6‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬
‫‪2×2+2×6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ × ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬ ‫‪‬‬
‫‪ × + × ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪3×4‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫מספר‬ ‫תשובה‬
‫‪2×3+2×4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬

‫ביותר‪.‬‬ ‫הגדול‬ ‫השבר‬ ‫הוא‬ ‫‪ ‬‬ ‫לכן‬ ‫ביותר‪.‬‬ ‫הקטן‬ ‫המרחק‬ ‫וזהו‬ ‫‪1‬‬ ‫מ‬ ‫‪1‬‬ ‫של‬ ‫מרחק‬ ‫נמצא‬ ‫‪ ‬‬ ‫השבר‬
‫‪ ‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ .8‬השאלה שלפנינו מכילה משוואה (עם חלקים ריבועיים) לכן ניגש לפשטה באמצעות נוסחאות הכפל‬
‫המקוצר‪:‬‬

‫‪ 2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫=‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 2‬‬
‫‪ ‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪( ‬‬ ‫‪− )( +‬‬ ‫)‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ 2‬‬
‫‪ − ‬‬

‫)‪ + = ( + )2 /: ( + ‬‬

‫‪1 = + /− ‬‬

‫‪ − = ‬‬

‫‪2‬‬