Page 3 - qua2

‫‪ .10‬השאלה שלפנינו הינה שאלה בגיאומטריה העוסקת במשולשים מיוחדים וביחס הקיים בין‬
‫צלעותיהם‪.‬‬

‫המשולש ‪ ABD‬הוא משולש ישר בו הזוויות הן ‪ 30°, 60°, 90°‬ובו מתקיים יחס של ‪ 1: √3: 2‬בין‬

‫כפי‬ ‫‪.BD‬‬ ‫=‬ ‫‪√3‬‬ ‫ולכן‬ ‫‪AD‬‬ ‫=‬ ‫‪√3‬‬ ‫כי‬ ‫בשאלה‬ ‫ונתון‬ ‫מהיתר‪,‬‬ ‫מחצית‬ ‫הוא‬ ‫הקטן‬ ‫הניצב‬ ‫כלומר‪,‬‬ ‫צלעותיו‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫‪AB‬‬ ‫=‬ ‫‪√3‬‬ ‫×‬ ‫‪√3‬‬ ‫=‬ ‫ולכן‬ ‫‪√3‬‬ ‫פי‬ ‫הקטן‬ ‫הניצב‬ ‫את‬ ‫להרחיב‬ ‫עלינו‬ ‫הגדול‬ ‫הניצב‬ ‫למציאת‬ ‫שלמדנו‪,‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.√32∙√3‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫כעת נביט במשולש ‪ ABC‬שגם הוא משולש ישר בו הזוויות הן ‪ 30°, 60°, 90°‬וגם בו מתקיים יחס‬

‫של ‪ 1: √3: 2‬בין צלעותיו‪ .‬כעת במקרה זה הצלע ‪ AB‬משמשת כניצב הקטן במשולש ‪ ABC‬ולכן‬

‫היתר גדול פי ‪ 2‬מצלע זו‪:‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫×‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫×‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪ .11‬בשאלה שלפנינו התבקשנו למצוא מי מהמספרים שבתשובות הוא הגדול ביותר‪ .‬לכן‪ ,‬נעביר את‬
‫כולם לאותה צורת הצגה‪ .‬כלומר‪ ,‬נרצה להכניס את כל הביטויים שבתשובות תחת השורש‪:‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪√ × √ = √ :1‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪√2 × √15 = √30 :2‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪√3 × 3 = √3 × √9 = √27 :3‬‬
‫‪ ‬תשובה מספר ‪√2 × 4 = √2 × √16 = √32 :4‬‬

‫‪ .12‬השאלה שלפנינו הינה שאלת תנועה‪ .‬בשאלה אנו יודעים את מהירותה של המכונית אבל לא את‬
‫מהירותו של האוטובוס אבל אנו כן יודעים שהם נסעו את באותה הדרך ובאותו הזמן‪ .‬כיוון‬

‫שמהירות המכונית משתנה בין החצאים השונים של הדרך נציב מספר נוח לצורך פישוט החישוב‪.‬‬
‫נניח כי המרחק בין ‪ A‬לבין ‪ B‬הוא ‪ 60‬ק"מ‪.‬‬

‫המכונית נסעה מחצית מהמרחק (‪ 30‬ק"מ) במהירות של ‪ 30‬קמ"ש‪ ,‬כלומר היא עברה מרחק זה‬
‫בשעה אחת‪.‬‬

‫את המחצית השנייה של הדרך (‪ 30‬ק"מ) היא נסעה במהירות של ‪ 60‬קמ"ש ולכן עברה מרחק זה‬
‫בחצי שעה‪.‬‬

‫כלומר‪ ,‬בסך הכל נסעה המכונית במשך שעה וחצי‪ .‬נתון כי המכונית האוטובוס נסעו במשך אותו‬
‫הזמן ולכן‪:‬‬

‫מהירות × זמן = דרך‬

‫‪60 = 1.5 ∙ /: 1.5‬‬

‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪60‬‬ ‫=‬ ‫× ‪60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬